COS^V

cosM est positif et cosm^ négatif; il convient de poser

TT

Wt=z 1-

on aura donc

sinf/'--

sin(p'=

Ces formules feront connaître u' et w' -, on aura ensuite

Cr=w — « -1- e sin M,

IIO • CHAPITRE VI.

d'où

(27) C =z u' -^w' -i- es/ i—sin^u' .

Si e est petit, les formules (26) donneront pour sinw' et sin«^' des expressions que l'on pourra développer en séries très convergentes suivant les puissances de e; ces séries commenceront à la première puissance de e; on en conclura les développements analogues de u', w\ et du maximum C par la formule (27).

On trouve ainsi

II , 5qq „ i72iq 48 5i2o 229076

On peut tirer de cette relation la valeur de l'excentricité en fonction de la plus grande équation du centre; on trouve

cette formule a été employée pendant longtemps au calcul des excentricités des orbites planétaires.

35. Mouvement parabolique des comètes. — Si Ton suppose infinie la constante a qui figure dans l'intégrale (B) des forces vives, le coefficient de cos(^ — co) dans la formule (4) devient égal à l'unité. La trajectoire est une parabole ayant le Soleil pour foyer; c'est le cas du plus grand nombre des comètes. On a alors, en représentant par/? le paramètre de la parabole,

w est la distance angulaire de la comète à son périhélie (le périhélie n'est autre chose que le sommet de la parabole).

Le calcul de r et wp en fonction de t est essentiellement différent de ce qu'il était pour les planètes.

L'élimination de r entre les formules (28) et (29) donne

i/f a dt = — — dw

/icos* —