On peut poser, en désignant par p une indéterminée

'/ ,dœ" ,dv" ,dz"\ f „d.T' „dv' „dz'\

, ^. ] ( „dx „dY „ dz\ f. d.r" dy" dz"\

\ i d.r' dy' dz'\ ( , dx , dv , dz\

\ r dT -"-y lïï^'irt )'-[:'' dF-^y -Èi-"-' 7n)=r^

car, en retranchant la seconde de ces équations de la première, on trouve

, ,d.T" , ,dy" dz"

^^-^^^lû^^^y-'y^tû-^^'^'^'^-di

„d{x ^x') ^^diY-k^r') .,d(z^z')

•^ ifi y di jt " °'

ou bien, à cause de (5),

dx" dt

dy" ~dt

dz^

,, dx . „ dy"

dt -^ dt

dz^

ce qui est une identité.

On tire du reste des relations (i i) la formule

,dx" ,dy" ,dz" „dx' „dy'

dt • dt dt dt dt

~di

qui, combinée avec la première équation (i5) par voie d'addition et de soustraction, donne les deux premières des formules suivantes :

dx" , dy" , dz"

dt ^-^ dt^" dt

'/ dp 2 V dt

d^',.dy'„dz' dt ^ dt dt

i\ dt

dt ^-y dt ^ dt

!/ dp'

~ 2 V dt

dx" dy" dz"

dt ^^ dt '^'■' dt

, / dp'

•>\ dt

dx' dv' dz'

dt ^y dt ^'" dt

I / dp"

" :i \ dt

dx . dy , dz

dt ^-^ dt dt

__'/ dp" " ■?. \ dt

Remarquons maintenant que les coordonnées des points C et C" rapportés au point C ont pour valeurs respectives œ", y", z" et -x', — j', ~z'; par un point fixe 0 (^g. 17), menons les droites OM', ON', OM", ON" ayant pour cosinus directeurs

pour OM',

pour ON',

pour OM",

pour ON";

I dx'

I dy'

I dz'

a' dt '

u' dt

I dx"

-^ II" dt '

. dj II" dt '

I dz"

II" dt

nous désignons par M', N', M", N" les points où les quatre droites percent la sphère de rayon i, ayant pour centre le point 0, et nous joignons ces points deux à deux par des arcs de grands cercles. On voit que la droite OM' est parai-