RECHERCHES DE LÂGRANGE SUR LE PROBLÈME DES TROIS CORPS

lèle à GC", tandis que OM" l'est à CC; si donc on prend 00"= CC", 00' = CC, le triangle OO'O" sera égal au triangle formé par les trois corps, et les côtés des

deux triangles seront parallèles deux à deux. Les droites ON' et ON" sont respectivement parallèles aux vitesses des corps C" et G' dans leurs mouvements relatifs autour de G. Le point 0 est fixe; le lieu du point 0" est une certaine courbe. Gonsidérons le plan qui passe par la tangente à cette courbe au point 0" et par le rayon 00"; c'est ce que 'l'on nomme le plan de l'orbite du point 0" à l'époque /; on voit que ce plan coïncide avec celui du grand cercle M' N'. On pourra donc dire que, si l'on considère les orbites relatives des corps G' et G" par rapport au point G, les plans de ces orbites relatives, à l'époque t^ seront respectivement parallèles aux plans des grands cercles M"N" et M'N'. Gela posé, si l'on se reporte aux expressions (17), on trouve

1H/A.T/ I / ,d.^' ,dy' ,dz'\ I dr' ,,„ivt« ' dr"

u' r' \ dt -^ dt dL J u' dt u" dt

r'u" \ dt -^ dt dt J r"u'\ dt ^ dt dt J

OU bien, en vertu des relations (16),

COSM'N" = -l^, (^ - p) , COSM'N' = j^ (f + On a ensuite

enfin

ç,o^WW =- -j~{œ' œ" + y f + z' z")^ -^,-

^„^,„ I dx' dœ" dy' dy" dz' dz"

cosN'N' = ,—77 —: T- H- -7- -^ H- -7 r-

u'u"\dt dt dt dt dt dt

Mais on trouve, à cause de (5),

dx'^ dy* dz2 dx^ dy"" dz^ ~dt^ "^ ^dF "^ "^ ^ ~d^ ^ IF "^ 'dF

dt dt I ^ \ dt '^ dt I ~ \ ~dï "^ dt

I l'i ClIAPITUF. YIIl.

et il en résulte

cos^'^" —