RECHERCHES DE LAGRANGE SLR LE PROBLÈME DES TROIS CORPS

On peut résoudre par rapport à X, >.,, X,, X3, cos^' et cos^"; on trouve aisé-

ment

(43) >.= .'. i, = ^^,É^£, x,=.2;£^, .^'- y/- y/- H- oc'/-/

Or les formules (42) donnent

(44) d'où

(I + cosJ) cos(C" — Ç') = 1^ >.3, (i + cosJ)sin(Ç"-r)=>.2->.i,

(l — COSJ)COS(Ç"+Ç')=:X —A3,

(1 — cosJ) sin(Ç"+?;')r=zX2-hXi;

(I + cosjy={i + Xs)^ 4- (>^2 - >i)', (I - cos J)^ = (A - A3)' + (>^2 + >-i)S

I + C0S2 J rr: À2 ^ A2 + X^ + >.2,

(45) cosJ = >.>i3 — Xi).2.

et, en éliminant cosJ entre les deux dernières équations,

(46) I + (X>.3 - A1A2)' = >>- + ^ + >-l + >^f. • Mais on tire des formules (43)

(47) lls-l.l.= cc'a"-^'^"

•io ,2 ■,, , 2 «''+ (^''+ «"'+ (^''- ^ y'jo^'^"-^ ^"^') - 2 y' ioc'^'+a'^")-h2 yYia'a"^ ^' P>" )

si l'on porte ces expressions dans la formule (46), on tombe, après réduction, sur la relation (20) cherchée.