RECHERCHES DE LAGRANGE SUR LE PROBLÈME DES TROIS CORPS

il en résulte donc

Avec les valeurs ( jo) de [i et v, et les valeurs ci-dessus de A et A", on trouve aisément que la formule (66) donne, après réduction,

(i4-A')-^J ou, en chassant les dénominateurs et ordonnant,

Cette équation est du cinquième degré; elle n'a qu'une variation : donc elle a une racine positive et une seule.

Si donc, les masses m, m', m" étant données et pouvant d'ailleurs être quelconques, on place à l'origine les trois corps en ligne droite en Cq, C„, G„, le point Co étant entre C'^ et CJ,, si l'on prend

A' désignant la racine positive de l'équation (72), si l'on imprime à C'y et C^ des vitesses relatives parallèles qui soient entre elles comme i et A', les trois corps resteront constamment en ligne droite, et l'on aura pendant tout le mouvement

ce

Il nous reste un mot à dire sur la détermination des constantes F, x et H, en fonction des données initiales.

Nous prendrons pour ces données : le rayon vecteur initial r„, la valeur initiale ul de la vitesse relative du corps C et l'angle yj'j, que fait cette vitesse avec la droite CoC'„; la formule (68) donne

on tire de (70)

l56 CHAPITRE VIII.

on a enfin

et, comme (69) donne

(dr"\

il en résulte aisément

(70) Hi = (2F — •//•;)/•; sin^Y)';;

les formules (73), (74) et (75) résolvent la question. Dans le cas où l'on aurait