a^ dR a i — e^ dR k^ da k' e de
3a , dR
-F^^-^^-dl'
dR
I dR
I dR
dag
aasino dcp k\la{i-
-e2)sin<p Cep
dR
2 c3t,as dR 1 a, àR e k* de ' sin9 al d(^
I ^i — e^dR 1 ksj~a e de kfa
C0S9 dR
V'i — e-sin© c*?
. àR
En portant ces valeurs des dérivées partielles -^, • et réduisant, il vient
dans les formates (i4)
da 2 dR
dt na de
dt ~
dR
Vi — e^ sin(p <^9
lang
2 dR Ji — e'^ dR
çfe \Ji—e^ dR I
dt lia- e dxï5
nà^e de
- I — y/i — e^ dR «a^e dt
dJ
'dt
Vï^
£■' sin9
dR
dô
2 /dR dR
/ia^
i/i — Qi \drj5 de
lang ]
/?.a da fia' \H — e
2 dR
dcp
de
On a remis, pour abréger l'écriture, n au lieu de —
Ces formules (A) sont la base fondamentale des théories des mouvements des planètes; elles contiennent en germe toutes les propriétés de ces mouvements.
63. Nous allons présenter à leur sujet quelques observations.
On peut partager les éléments en deux groupes, 0, gt, i d'une part, a, e, o de l'autre; les trois éléments du premier groupe expriment des longitudes; leurs dérivées par rapport au temps ne contiennent, comme le montrent les formules (h), que les dérivées partielles de R prises par rapport à un ou plusieurs
des éléments du second groupe; la réciproque a lieu pour-Tr? -T^et
dt dt dt
Le coefficient de -r- dans l'expression de -7- peut s'écrire
donc, si e est une petite quantité du premier ordre, et c'est le cas général, le coefficient en question sera une petite quantité du même ordre, malgré le diviseur e qu'il paraissait contenir tout d'abord.
Mais ce petit diviseur e existe bien réellement dans les formules qui donnent
— et-^; dans certains cas il en peut résulter des inconvénients sérieux; on les
évite en posant
(i5) /i:r=esinB5, /=;ecoscT,
et remplaçant les variables e et cj par h et l; on trouve d'abord
dh de dus
dt dt dt
dl de . duj
j- — coscj -,- — esincj-,-5 dt dt dt
dR . dB. ôR
-r- = SinCT-TT h COSCJ -^ryj
de an al
' dR dR . dR
dus dh dl
après quoi, en tenant compte des expressions {h) de -, et -^ ' et réduisant, on
