DE NOMBRES IMAGINAIRES

Donc le nombre imaginaire R (cosX + y^ — 1 sinX) est la somme algébrique des nombres imaginaires F (cos a 4- yj — 1 sin a) .

F est le module^ a Vargument du nombre imaginaire F (cosa-f-y^ — Isina), qui représente à la fois la grandeur et la direction de la force F; de même R et X sont le module et Targuraent du nombre imaginaire R(cosX-f-v/ — 1 sinX), qui représente à la fois la force R en grandeur et en direction. L'addition des nombres imaginaires correspond donc à la composition des forces appliquées à un même point dans un plan.

27. L'analogie de l'addition algébrique et de la composition des forces a conduit certains auteurs à adopter des définitions et une notation nouvelles, que nous allons faire connaître.

Dans son sens primitif, la som.me est le résultat d'une addition de nombres absolus, ou de quantités de même nature. Telle est la somme arithmétique. En géométrie, on obtient la somme de plusieurs longueurs en les portant bout à bout sur la même droite.

L'introduction des nombres négatifs dans le calcul a permis d'étendre celte définition-: on a appelé somme algébrique le résultat de l'addition de ces quantités prises chacune avec son signe. En géométrie, le signe d'une longueur s'interprète par le sens dans lequel elle doit être portée; la somme algébrique de plusieurs longueurs réelles se fera donc en portant bout à bout sur une même droite des segments égaux à ces longueurs, dans un sens si elles sont positives, en sens opposé si elles sont négatives ; la somme cherchée est la longueur comprise entre le point de départ et le point d'arrivée, prise avec le signe convenable.

Dans ces deux opérations, on peut regarder la somme obtenue comme la résultante de forces appliquées suivant la même droite, et représentées, en grandeur et en sens, par les longueurs données, prises avec leurs signea. Il en est de même, comme nous venons de le voir, de l'addition des nombres imaginaires, pourvu que l'on convienne de regarder la partie réelle et le