DE PLUSIEURS FORCES

travaux correspondants sont donc nuls, el des neuf combinaisons indiquées, six peuvent êlre supprimées. On n'a plus à considérer que les trois combinaisons

X' et Mn, Y' et nm, V et mM',

pourchacune desquelles la direclion du déplacement coïncide, dans un sens ou dans l'autre, avec la direction de la force. Représentons Mn par dx, nm par di/, el mM' par cte, ces quantités étant prises d'ailleurs avec les signes -f- ou — , suivant les conventions ordinaires. Le travail élémentaire deX' sera X'da;, le travail de Y', Y'dj/, et le travail de Z', Ti%. Le travail de R sera donc égal à la somme algébrique

expression où chaque facteur X', Y', Z', Ax^ dj/, à%^ porte son signe avec lui.

Le travail élémentaire de la force R, pour un déplacement MM' dont les composantes sont da;, dy et dis, est nul si la direction de Rest normale à l'élément MM'. On a alors

cette équation indique donc que la direction définie par les projections X', Y', Z' sur les trois axes, et la direction définie par les projections Ax^ dy et dz^ sur les mômes axes, sont rectangulaires; ce que nous avions déjà reconnu d'une autre manière (§80).

H4. Supposons que le point M fasse partie d'un système invariable auquel on imprime un déplacement angulaire infiniment petit autour d'un axe AB. Dans ce mouvement, le point M décrit autour de l'axe un élément de circonférence MM', qui a pour centre le point C, projection du point M sur l'axe, et qui est situé dans un plan perpendiculaire à cet axe. Décomposons la force F, appliquée au point M, en deux forces, l'une Q, normale à ce plan, l'autre P, située dans ce plan. Le travail de la

Fig. 105.