TRAVAIL D'UNE FORCE

force F est égal à la somme des travaux de ses composantes P et Q ; mais la force Q, qui est normale à l'élément de chemin décrit MM', a un travail nul. Le travail de la force F est donc égal au travail de la force P; projetons (fig. 106) le X point M' en m sur la direction de MP : le

\ travail élémentaire cherché sera égal

^r^^^^^:z::^?îl.'^'^'^^ au produit P x Mm.

X^.^--''^/^^ Du point C abaissons sur la direc-

' ^ / tion de MP une perpendiculaire CE. Les

Fig. 106. triangles CEM, MmM', qui ont leurs

côtés respectivement perpendiculaires chacun à chacun, sont

semblables et donnent la proportion

Mm MM' "Cl ~" CM *

Donc

PxMfn = PxCEx~ tilil

P X CE est le produit de la projection P de la force F sur un

plan normal à Taxe de rotation, par la distance de la force P

ou de la force F à l'axe ; c'est donc le moment de la force F

MM' par rapport à Taxe AB (g 41). Le rapport -7^ est la mesure de

l'angle M'CM, décrit par le système invariable ; c'est, en d'autres termes, le déplacement angulaire du système. On a donc ce théorème :

Le travail élémentaire d'une force appliquée en un point d'wn corps solide auquel on imprime un mouvement infiniment petit de rotation autour d'un axe, est égal au produit du moment de la force par rapport à cet axe, par le déplacement angulaire du corps.

Ce théorème est général , moyennant qu'on donne les signes convenus au moment de la force et au déplacement angulaire.