OB AO

équation qui montre que le point 0 est fixe sur la direction AB, et que, par suite, le lieu des points M csl une circcînfércnce (1, g 84).

^ Lieu géométrique des points M teh^ quen faisant MA:=^ r, MB = r', et appelant /", /', h des quantités constantes^ on ait

Fig. 112.

On peut simplifier cette cqua lion en rapportant les dislances du point M 5 des circonférences fixes décrites autour des pôles A et B comme ccnlrcs-

Chassons les dcnominotcuiif, puis divisons pai' /i;

DE TSGHIRNnAUSEN. 181

Ajoutant de pari et d'autre '^» il vient

Des points A et B, comme centres, avec des rayons

AC = ^, BD = w, décrivons des cercles qui coupent en C et D

les rayons vecteurs; réqualion du lieu sera ou bien

MCxMD==^=ACxBD, nr

on appelant p et p' les dislances du point M aux circonférences AC,BD. .

Appliquant la règle de Tschirnhausen à cette nouvelle équation, on aura

On prendra donc sur MA une longueur ME = MD, et sur MB une longueur MF = MC, et construisant le parallélogramme sur ces deux longueurs, on aura la normale MN.

APPLICATDN DU THÉORÈME DU TRAVAIL VIRTUEL A LA RECHERCHE DE CERTAINES QUESTIONS DE MINIMUM.

120. Soient (fig. 115) A et B deux points fixes, et CD une droile qui les laisse de différents côtés de sa direction. La figure est supposée plane.

On propose de trouver sur la droite CD un point M tel, qu'enjoignant MA, MB, la somme

îfAXfl + MBxft

soit minimum, a et i étant des nombres donnés. . Supposons le problème résolu et soit M le point cherché.