APPLICATIONS AUX PROBLÈMES

Prenons un point M' infiniment voisin du point M. La fonction MA X a H- MB X 6 passant par ^n minimum au point M, la différence

[M'Axa4-M'Bxft]--[MAXfl + MBx6i

est un infiniment petit d'un ordre supérieur au premier. Nous pourrons donc poser, en négligeant les infiniment petits du second ordre et des ordres plus élevés,

(M'A - MA) X rt 4- (M'B — MB) X 6 = 0.

Projetons le point M' en a sur le rayon MA et en p sur le

rayon MB; nous aurons, avec la ^i ^ même approximation,

h"-. /^' i M'A — MA = Aa — MA = — Ma.

B- VL'il^y \ M'B — MB = B|3 - MB = -4- M^.

~c I vr /m- t' D

j /y La condition du minimum s'cx-

!/çH prime donc par l'équation

^'' ,. *,. MaXa-M^X^' = 0.

Fjg. 113.

Sous celle forme, on reconnaît qu'elle exprime Téquilibre de deux forces égales respeclivcmenl à rt et à &, appliquées a un point M assujetti à glisser sans frottement sur 1ë ligne CD, et dirigées Tune suivant MA, l'autre suivant MB; car fl X Ma est le travail élémentaire de la force a, et — 6 X M^ est le travail élémenlaire de la force h. L'équilibre existant, la résultante des forces a et t est normale à la droite CD (g 117). Telle est la condition géométrique du minimum.

Au point M menons la normale KK' à la droite CD, €t soient 9 et <p' les angles AMN, BMN' formés par les rayons MA, MB avec les parties MN et MN' de la normiile. L'équilibre des forces a et fr pourra s'exprimer par Téqùation

car celte équalion montre que les forces a et h se détruisent en projection sur Ja droite CD ; leur résultante se réduit donc à la différence, a cos ç — b cos 9', de leurs composantes normales.

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