DE MIIHIMUM OU DE MAXIMUM

La condition du minimum s'exprime ainsi jpar l'équation

smf a sin y b'

Pour déterminer la position du point M, projetons A et B en A' et B', sur la droite CD, et faisons AA' = m, BB' = n, B'A'==p, quantités connues. Posons de plus B'M =ir ; on en déduit MA'=p — oj. On a d'ailleurs

sin^=^L^-^

sin/= -1=

• L'équation dont on devra tirer x est donc

Elle est du quatrième degré, mais elle a nécessairement une racine réelle et une seule, comprise entre 0 et p ; c'est celle qui répond à la question.^

On remarq^jcra Tanalogie du résultat oblenu avec les lois de la réfraction de la lumière : Téquation

sïn ^' « sin ç> ""6

exprime la constance du rapport entre le sinus de V angle de réfraction et le sinus de Vangle àHriddence^ pour un rayon lumineux qui irait du point A au point B en traversant deux milieux différents, séparés par la surface CD. La signification de ce rapport est d'ailleurs diflérenle, suivant qu'on adopte la théorie de Newton, ou celle de Huygens et de Fresnel.

Nous, retrouverons l'application du même principe dans la dynamique du point, dans l'équilibre des lignes funiculaires, etc.

121 . Nous allons démontrer qu'inversement le problème de r équilibre d'un point unique, assujetti à glisssr sans frottement sur une surface fixe^ ou sur une courbe fixe, peut se ramener, en