TRAVAUX ÉLÉMENTAIRES DE DEUX FORCES MUTUELLES

123. II est nécessaire, pour élendre à un syslcme de points matériels le théorème du travail virtuel, qui n'est encore démontré que pour un poinljsolé, de déterminer la somme des travaux élémenlaires de deux forces mutuelles, F et F', égales et contraires, sollicitant deui points matériels A et B. Nous supposerons d'abord que ces forces soient altracjives. Donnons au point A un déplacem(^nt infiniment petit AA', et en même temps au point B, un déplacement infiniment petit BB'. Pro- ^l——- 1^

jetons les points A' et B' en a et fr, sur ^.— >- ^ : ''\

la droite AB. Le travail de la force F, appliquée au point A, est égal au pro- '^

duit FxAa; le travail de la force F', appliquée au point B, est de même F xBfc, et dans l'état de la figure, ces deux travaux sont positrfs ; leur somme algébrique est donc égale à Fx(Aa-f-B6), ou bienàFx(AB — ab).

Mais les déplacements AA', BB' étant infiniment petits, la droite A'B' fait un angle infiniment petit avec la droite AB, et par suite (I, § 61) on a, à moins d'un infiniment petit du second ordre, MW=^ab; en définitive, le travail Fx(AB — ab) est aussi égal à Fx(AB — A'B'), c'est-à-dire au produit de la force mutuelle qui tend à rapprocher les deux points A et B, par la diminution de leur distance.