POSÉ SUR UN PLAN FIXE

. lour delà droite menée par les deux points de contact, l'autre autour de la normale au plan. Dcià quatre conditions d'équilibre : deux relatives aux sommes algébriques des forces pro- • jetées sur les deux axes, et deux relatives à la somme des moments par rapport h la normale et h la droite qui joint les points d'appui. Ces quatre sommes devront être nulles pour lequilibre(§91, 2^).

Si le corps est posé sur le plan, on pourra admettre tous les déplacements qui délachent le corps de son plan d'appui; à ces déplacements correspondront des travaux posilifs des réactions normales, et par suite la somme des travaux des forces données doit être négative. Soient A et B les deux points d'appui. Prenons pour axes dans le plan fixe la droite AB et une droite AC , perpendiculaire à AB ; puis , pour troisième axe, la normale AD, menée par le point À. Les six déplacements élémentaires distincts auxquels se ramène iin déplacement virtuel quelconque, se réduisent à trois translations parallèles à AB, à AC et à AD, et à trois rotations autour dès mêmes droites ; les deux premières translations sont possi-

. blés dans les deux sens, et la somme ^^^' *^-

des travaux correspondants à chacune d'elles doit par consé quent être égale à zéro. -La troisième n'est possible que dans un sens particulier, et la présence du plan l'empêche en sens contraire ; la somme des travaux correspondanis doit donc être nulle ou négative. Des trois rotations, celles qui s'effectuent autour de AB ou de AD sont possibles dans les deux sens : les sommes des moments des forces autour de ces axes sont donc nulles ; tandis que la troisième, autour de AC, n'est possible que dans un sens unique, celui qui détache le corps du plan au point B ; la somme des moments des forces données par rapport à Taxe AC doit donc être négative.

3° Enfin, s'il y a trois points d'appui non en ligne droite, on imprimera au corps deux translations parallèles au plan, ou une rotation autour d'une normale au plan, ce qui donnera

trois équations d'équilibre ; de plus, on pourra admettre, si lo corps' est simplement posé, une translation normale au plan, et des relations autour de deux axes situés dans le plan, mais avec certaines restrictions : la translation devra s'opérer dans un sens défini ; les rotations ne pourront s'effectuer que dans un sens particulier, et autour d^ axes qui ne traversent pas lepoly-

,gone formé en joignant les points d^appui. Cur une rotation autour d'un axe qui laisserait les points d'appui de différents côtés de sa direction, ternirait à faire pénétrer le corps dans le plan en certains points, eiv même temps qu'elle tendrait à l'en détacher en d'autres. Elle serait donc incompatible avec la nature des liaisons. En résumé, les conditions d'équilibre sont les suivantes : la somme des forces projetées sur deux axes rectangulaires tracés dans le plan, et la somme des moments par rapport à une normale au plan, doivent être séparément nulles-; si l'on projette les forces sur là normale, la somme des projections qui tendent à appuyer le corps contrele plan doit

, être supérieure (on vulcur absolue) à la somme des projections qui agissent en sens contraire; et si Ton prend les momeïils dés forces par rapport à deux axes rectangulaires laissant chacun les points d'appui d'un même côté de leur direction, la somme des moments des forces qui tendent à appuyer le corps contre le plan doit être plus grande en valeur absolue que la somme des moments des forces qui tendent à le faire tourner en sen§ opposé.

Nous retrouvons aiïisi toutes les conditions établies précédemment par la méthode dé la composition des forces.