POUR UN SYSTÈME MATÉRIEL

qui sont dirigées vers des pointe élrangers au système, et les forces intérieures^ forces mutuelles qui s'exercent d'un point du système à un autre point. Les liaisons, quelles qu'elles soient, peuvent être remplacées par des forces équivalentes, et ces forces se partagiînl enlre les deux classes que nous venons d'indiquer; les unes sont des forces extérieures, telles que les réactions d'un point fixe, d'un axe fixe, d'une surface fixe,...; les autres, des forces intérieures mutuelles, telles que la tension d'un fil ou d'une barre réunissant deux points du système l'un à l'autre. Si nous remplaçons les liaisons par des forces équivalentes, les points matériels qui forment le système pourront être considérés comme libres, et le théorème du travail virtuel s'appliquera à l'équilibre de chacun d'eux. Quelque déplacement infiniment petit qu'on imprimé à chaque point, la somme des travaux virtuels de toutes les forces qui sollicitent ce point en particulier sera nulle, puisqu'il est en équilibre, et, par suite, la somme des travaux virtuels de toutes les forces qui sont appliquées au système, forces extérieures, forces intérieures, forces tenant lieu des liaisons, est aussi égale à zéro. Réciproquement, si la somme des travaux virtuels des forces est nulle pour tout déplacement du système, l'équilibre a lieu. Car les points étant tous libres et indépendants les uns des. autres, prenons pour déplacement virtuel le déplacement d'un point en particulier, et laissons fixes tous les autres points. La somme des travaux virtuels de toutes les forces se réduira à la somme (les travaux des forces appliquées à ce point; cette somme étant nulle, le point est en équilibre (§ H5). Le même raisonnement peut être fait pour un point quelconque : par conséquent^ l'équilibre de toutes les parties du système est assuré si les conditions énoncées dans le théorème sont satisfaites.

132. Le théorème ainsi formulé est remarquable par sa généralité, mais il est sans usage dans les applications de la statique, tant qu^on n'en restreint pas Ténoncé par des conditions particulières, car il conduirait simplement à exprimer les con-

200 ÉUMINATION DES FORCES

(lilions d'équilibre de chaque poinl en parliculier ; la méthode foadée sur Temploi du théorème du travail virtuel a au contraire pour objet d'éliminer les forces inconnuçs,€l de découvrir 1 es équations de condition qui doivent exister en Ire les forces données pour qu il y ait équilibre. On choisit pour cela, parmi tous les déplacements possibles , ceux auxquels correspondent des travaux nuls pour les forces inconnues.

Par exeimple," veut-on éliminer les forces intérieures et avoir des relations entre l'es forces extérieures seules? Ou imprimera au système des déplacements qui laissent invariables les dislances mutuelles des divers points matériels. Le travail de deux forces mutuelles, égal au produit de leur valeur commune par la variation, positive ou négative, de la dislance dé leurs points d'application (§ 123), est nul si cette distance demeure constante, et par suite, les forces intérieures seront éliminées. Il restera donc seulement le Iravail des forces extérieures ; mais le système peut alors être considéré comme un solide géométrique. On parvient par la considération de CCS déplacements aux 'six équations d'équilibre d'un système solide, dans lesr|]ielles les forces extérieures figurent seules. Nous retombons ainsi sur les tRéorèmes démontrés au §93.

133. En général, pour éliminer le Iravail dû aux forces qui tiennent lieu des liaisons, il suffit d'imprimer au système un déplacement compatible avec ces liaisons. Nous nous bornerons à vérifier cette règle dans les principaux cas qui peuvent se présenter.

V Si le sysième est assujetti à tourner autour d*un point fixe, ou d'un axe fixe, la réaction du point ou les réactions. de Taxe sont des forces extérieures qui ne produisent aucun Iravail, tant qu'on imprime au système des déplacements compatibles ivec la fixité de Taxe ou du point.

2° On peut en dire autant des forces appliquées à un système assujetti à glisser sans frottement sur une surface fixe, sans pouvoir s'en détacher, car la réaction de la surface en chaque point de contact est normale. Nous excluons ici le cas où le