MATÉRIEL A LIAISONS

dire un Douveau thcorùme, qu'on peul énoncer comme il suil : Un système à liaisons est en équilibre, lorsque la soinme dçs travaux virtuels des forces, soit extérieureSy soit intérieures, qui le sollicitent^ est égale à zéro pour tout déplacement compatible avec les liaisons.

La démonstration est facile en employant la réduction à Pabsurde. Supposons que la condition soit remplie, el que le système matériel ne soit point en équilibre. L'équilibre n'existant pas, le systcme prendra un mouvement bien défini, lequel sera nécessairenient compatible avec les liaisons; le premier pas du système dans le mouvement qu'il va prendre peut donc être regardé comme Tun des déplacements viituels compris dans l'énoncé du théorème, et. par suite la somme des travaux de^ forces est nulle pour ce déplacement particulier. Mais nous pouvons empêcher le mouvement du système en appliquant en ses divers points des forces convenables, dirigées en sens contraire du mouvement qui tend à se produire. Il y aura alors équilibre entre les forces primitivement appliquées au système et les nouvelles forces qu'on vient d'y ajou-. ter ; la somme des travaux de toutes ces forces est donc nulle, en vertu de la proposition directe. Or la somme des travaux des forces primitives est nulle par hypothèse. La somme des travaux des nouvelles forces est donc nulle aussi: ce qui est impossible, car cbacune de ces forces, agissant en sens contraire du déplacement admis pour son point d'application, a un travail négatif, et la somme de leurs travaux est aussi négative. L'hypothèse 'du mouvement conduisant ainsi à une contradiction, le système est en équilibre.