DÉTERMINATION DES FORCES

lions du groupe (5) les valeurs des k indéterminées X,. et en le& substituant dans les 3w — fe autres équations.

Or il est remarquable que les valeurs des X fassent connaître les réactions des liaisons (1).

En effet, l'équation (4), où les 3n variations Zx, ^j/,.., restent arbitraires, exprime l'équilibre du système donné, dépouillé de toutes liaisons, mais soumis aux forces dont les composantes sont respectivement

dy dy ' ' " ^ dy *'

Cela posé, si l'on supprimait la première des liaisons (-1), c'est-à-dire l'équation 9^=0, on aurait à effacer dans le groupe (6) tous les termes contenant les dérivées de la fonction 9^, ou tous les termes multipliés par \. L'équilibre du systôine serait alors détruit, car les composantes agissant sur les points supposés libres ne seraient plus séparément nulles ; mais on rétablirait l'équilibre en appliquant à un point quelconque [x, y, %) une force dont les composantes X,, Y,, Z^-, soient respectivement égales à

dx^" rf^^*' rfr^'*' .

donc cette force X^ Y^, Z^ est la réaction ex-ercée sur le point X, tjyZ, par la liaison 9^ = 0. Le même raisonnement s'applique à toutes les liaisons et à tous les points du système, de sorte qu'on peut dire d'une manière générale ':

Une fois lesk inconnues X déterminées de'manière à satisfaire à k équations du groupe (5), les trois produits

'àx. ^dyj Uzj

représentent les trois composantes de la réaction exercée par la liaison <fi=0 sur le point (xj, y^, z^) dans la position 4' équilibre. On peut observer que cette force est normale à la surface