PRODUIT GÉOMÉTRIQUE

des deux autres, diminuée du double de leur produit géométrique. Cette définition s'applique, en mécanique, à l'expression du travail d'une force. Outre qu'elle est peu utile, elle a l'inconvénient de ne pas se trouver d'accord, dans tous les cas particuliers, avec le résultat de la multiplication algébrique. La somme algébrique de deux nombres imaginaires r (cos 6 -f- V — * sin 6) et r'(cosô' -f- \/ — 1 sine') est bien représentée par la résultante, ou la somme géométrique, de deux lignes r et r', orientées dans le plan suivant les directions respectives 0 et 6'. Le produit géométrique de ces deux lignes devrait être aussi identique au produit algébrique des deux nombres : or il n'en est rien ; car Turi de ces produits -est le nombre réel ir' cos (6'— 6), et Tautre, le nombre n-' [cos (ô-f-6') + V~î sin (6 + ô')] .

Les résultats ne sont les mêmes que quand les arcs 0 et 0' sont nuls ou égaux à des multiples de la demi-circonférence.