APPLICATION DU THÉORÈME

point d'applicalion B de la force F, et par e' le déplacement infiniment pelil correspondant du point d'application K de la force Rj el si l'on suppose qu'il n'y ait aucun frottement, dans les articula lions et les engrenages, l'équation d'équilibre sera

la queslion est ranuenée à un problème de cinématique :

trouver le rapport - des déplacemenfs linéaires simultanés

des points K et B.

Nous pouvons prendre e pour mesure de la vitesse linéaire du point 'B. La vitesse angulaire de l'arbre 0 sera égale à

fû (^ § ^^^'' ï ^'^"^ '^ P^^"^ ^^ rencontre de la bielle CB avec

une perpendiculaire 01 sur la droite OB; la vitesse angulaire de l'arbre 0' est à celle de l'arbre 0 dans le rapport inverse des nombres de dents des deux roues M et m'; appelons M el m' ces nombres de dents; la vitesse angulaire de l'arbre 0' sera donc

celle de larbre 0" sera, par la môme raison,

j M W Ol^m'^^'

et par suite la vitesse e' du point K est

on a donc et enfin

s M . M' 01 wt' w"

Rx— x—Xttt.

On remarquera qu'aux points morts 01 est nul, et par suite la force F est infinie; ce qui indique qu'il est impossible de tenir en équilibre une force R tangente à la roue 0", en cm-

A LÉQUILIBRE DES MACHINES. /209

ployant une force F dirigée suivant la longueur de la bielle, lorsque la manivelle est à l'un des points morts.

Nous avons fait abstraction du frottement. Si l'on devait en tenir compte, il faudrait introduire dans Uéquation les Iravaux des composantes tangenlielles aux surfaces qui glissent les unes sur les autres. Mais ces composantes sont inconnues; tout, ce qu'on sait, c'est qu'elles sont au plus égales aux, produits des réactions normales par le coefficient de frottement (g 99). Elles ne deviennent égales à celte limite supérieure que quand le glissement a effectivement lieu. Mais, même, dans ce cas, elles restent encore inconnues, puisqu'elles renferment en facteur les réactions normales, que la méthode du travail virtuel a pour effet d'éliminer. Il faut alors traiter séparément l'équilibre de chaque partie de la machine, ce qui met en évidence, comme forces extérieures, les réactions mutuelles de ces parties. Nous aurons loccasion, dans le livre VI, de résoudre quelques questions de ce genre.

138. Le théorème du travail virtuel est comme un lien qui rattache ensemble les diverses parlies de la mécanique. Nous venons de voir qu'il introduit dans la statique des considérations cinématiqucs qui, au premier abord, paraissent étrangères à la science de l'équilibre, et nous verrons plus tard qu'il peut être regardé comme un corollaire du plus important des théorèmes de la dynamique, le théorème des forces v'wes.

SIMHJTaDE STATIQUE,

139. Considérons un système matériel en équilibre sous l'action de forces données ; imaginons un second système matériel géométriquement semblable au premier. Nous entendons par là que le second système est déduit du premier en amplifiant dans un rapport constant, a, les coordonnées de ses divers points. S'il y a dans le premier système des liaisons exprimables au moyen d'équations, des liaisom semblables existeront pour le second; elles seront exprimées par les mêmes équa-