II. — MÉC COLUOMOir

îlO SIMILITUDE STATIQUE.

tions, dans lesquelles les paramètres linéaires seront multipliés par ce même coefficient a.

Supposons qu on applique aii second système, en des points homologues, des forces parallèles et proportionnelles aux forces qui sollicitent le premier. L'équilibre aura encore lieu, bien que le rapport, p, d'amplification des forces soit différent du rapport, a, d'amplification des dimensions linéaires.

Si par exemple le système donné est solide, Téquilibre est assuré par les six équations

SX=:0, 2Y = 0, 2Z = 0,

S(Zt/ — Y2) = 0, 2(X«-Zâ) = 0, 2(Ya; — Xy) = 0.

Or ces six équations sont encore vérifiées pour le second système, quand on aura remplacé x^ t/, z par ax^ ai/, az, et X, Y, Z par pX, pY, pZ.

Plus généralement, l'équilibre s'exprime en égalant à zéro une somme de termes de la forme X8x ; si cette somme s'annule pour certaines Valeurs des forces X et des déplacements 8aî, elle s'annulera aussi quand les valeurs des forces X seront multipliées par un même nombre p, et quand les valeurs des dimensions linéaires Sx seront multipliées par un même nombre a.

L'existence de forces de frottement parmi les forces données ne détruit pas la similitude, pourvu que le coefficient de frottement des parties en contact soit conservé d'un système à l'autre. Le frottement dépend en effet de l'angle que fait la réaction mutuelle avec la normale commune; or cet angle n*esl pas altéré quand on multiplie les dimensions linéaires par a, ni quand on multiplie les forces par p.

Au contraire, la résistance au roulement, s'il y a lieu d'en tenir compte, peut détruire la similitude ; elle dépend en effet, comme nous le verrons plus tard, d'une distance S entre le point de contact géométrique du corps roulant et le point de passage de la réaction mutuelle ; cette distance doit être multipliée comme toutes les autres par a ; cela exige en général une modification dans la nature des corps en présence^