GLISSANT SUR UNE SURFACE

nées soient réductibles à deux forces passant par les points A et B, et normales en ces points à la surface.

Dans le cas particulier où les forcés données ont une résultante unique, F, cette résultante doit équilibrer les deux forces

(A) et (B) ; donc

1^ Les deux* directions (A) et (B) se rencontrent en un point 0;

2* Là force F passe au point 0 et est contenue dans le plan OAB.

Quand les deux points A et B sont infiniment rapprochés, l'arc élémentaire AB, tracé sur la surface, appartient alors à une ligne de courbure.

Dans le cas général où les normales (A) et (B) ne se rencontrent pas, transportons toutes les forces données parallèlement à elles-mêmes au point A, et composons-les ; elles nous donneront une résultante de translation R, vt un couple résullant dont nous représenterons l'axe par la droite finie AG. Transportons de même au point A la force S, réaction de la surface au point B; nous aurons en A une force S', égale et parallèle à S, et, en outre, un couple (S, — S), dont le bras de levier est la distance AC du point A à la normale (B). La force S' se compose avec la force F, réaction de la surface au point A, en une force unique, qui doit détruire la force R ; donc

1** La force R est dans le plan des deux forces F et S', c'està-dire que la résultante de translation et les normales (A) et

(B) sont parallèles à un même plan ;

2° On a, pour déterminer F et S,1es équations

F i>.. sin[R, [B)]

c R^. sin[R, (A)] . ^-*'Xsin[(A). (B)l-

De plus, le couple (S, — S), dont le moment est égal

à SxAC, doit tenir en équilibre le couple G; par suite 3° L'axe du couple résullant qu'on obtient en transportant toutes les forces données au point A est perpendiculaire au plan A(B) ;

4** L'intensité du couple résultant est égale à S x AC ; . .0°. Le sens du couple résultant est contraire ^u sens du couple (S,— S).

m. Supposons enfin que le corps touche la surface en trois points A, B, C. Appelons F, S, T les réactions normales de la surface en ces points. Soit R la résultante de translation du système des forces données ; soit G le couple résultant. En général, les trois normales (A), (B), (C) ne se rencontrent pas et ne sont pas parallèles à un même plan. Prenons un point 0 quelconque sur la direction de la force R, et menons

par ce point trois axes A', B', G' parallèles aux normales; puis transportons les forces F, S, T parallèlement à elles-mêmes au pointO; elles donneront naissance à trois couples (F,-F), (S,-S), (T,-T) dans des plans. 0(A) , 0(B), 0(C). Décomposons la force R suivant les trois axes 0A% OB', OC; les composantes seront égales et contraires aux réactions F, S, T. Les Fig.m ' couples(F,-F),{S,-S), {T,-T) sont donc entièrement déterminés, et l'équilibre exige que le couple G soit égal et contraire à la résultante de ces trois couples.

Examinons spécialement le cas où le couple G est nul; la force R, prise en sens contraire, doit alors être la résulianfe des forces F, S , T. Prenons les moments de ces quatre forces par rapport à une droite rencontrant les trois normales (A), (B), (C). Les moments des forces F, S, T étant nuls, le moment de la force R Test aussi ; donc la direction R rencontre toute droite qui s'appuie à la fois sur les directrices