GLISSANT SUR UNE SURFACE

,A), (B), (C); en d'autres termes, R est une génératrice recfiligne de l'hyperboloïde qui a les droites (A), (B), (C) pour directrices, et elle appartient au môme système de génératrices que les droites (A), (B), (C).

Cette condition nécessaire est en général suffisante. En effet, supposoiîs que la force R rencontre trois droites (m), (n), (p), qui s'appuient sur les directions des normales F, S^ T. Les forces F, S, T et la force R ont une résultante de translation nulle. Donc le système F, S, T, R se réduit à un couple unique, et ce couple a un moment nul par rapport aux trois droites (m), (n), (p); le plan du couple est donc à la fois parallèle à ces trois droites, résultat impossible si le couple n'est pas nul, à moins que l'hyperboloïde construit sur les trois directrices (A), (B), (C) ne soit en réalité un paraboloïde hyperbolique, ce qui suppose ces trois directrices parallèles à un même plan.

Dans ce dernier cas particulier, prenons pour le point 0 un point du paraboloïde construit sur les trois droites (A), (B), (C) ; les forces F, S, T feront équilibre à la force R et à un couple G, parallèle à un des plans directeurs de la sur- . face. Les réactions F, S, T satisfont donc aux deux conditions suivantes : leur résultante de translation est égale et contraire à R; le couple résultant du transport de ces forces au point 0 est parallèle au plan directeur, et égal et contraire au couple G.