DE GAUSS

dont les deux termes sont infiniment petits du second ordre. Plusiclirs cassent à distinguer.

I. Supposons d'abord SPSp de même signe pour tous les deplacements virtuels compatibles avec les liaisons. Cette somme pourra être négative ou positive.

1*" Si lVhp<,0,lplp sera aussi négatif, et comme Ê29=rcosô, il en sera de même de ïprcosô; 2r' — 22prcosô étant la somme de deux parties positives, S2p* est posilif, pour tout déplacement; et par suite 2p* est minimum.

2*" Soit2PSp>0; nous avons toujours

Donc 2pSp, ou Sprcosb, est positif et varie proportionnellement au nombre fc. La différence

2r« — ^^pr cos ô =2r« — ^klVSp

peut recevoir des valeurs négatives pour une valeur de k suffisamment grande; on peut, au contraire, assigner à cet te différence une valeur posilive, en donnant à k une valeur assez petite. Dans le premier cas, la somme 2p* est maximum; dans le second, minimum. Entre les deux valeurs limites de A;, le signe de la différence reste indécis, et Ton ne peut alfirmer l'existence ni d'un maximum ni d'un minimum.

If. Supposons en second lieu que IV^) puisse changer de signe avec le déplacement imprimé au système. On pourra toujours prendre le nombre k positif et assez petit, pour que 2fc2PSp soit numériquement infiniment moindre qne 2;*; car la somme Sp^'CosO, ou 2pBp, est infiniment petite du second ordre pour des valeurs finies de p, puisqu'on a pour l'équilibre SpSp = 0, aux infiniment petits du second ordre près. Si donc on attribue à k des valeurs infiniment petites du premier ordre, Iplp deviendra un infiniment petit du troisième ordre, c'esl-i-dire sera infiniment petit par rapport à 2f *, qui est du second.

Dans ce cas Ip^ est minimum pour une valeur infiniment petite du nombre fe, et par suite pour une valeur finie, inférieure à une certaine limite.