II. — U£C. CULLIGROX

Cette droite MI passe au point a, milieu de BC, car les deux diagonales BC, MI d'un parallélogramme se coupent mutuellement en parties égales. Donc la direction MI se confond avec la direction Ma, et la force MI agit dans une direction contraire à la force MA. On a de plus MI = MA; en effet, le point a, intersection des deux diagonales MI,BC, est le milieu de MI, et par suite MI est double de Ma. Mais on sait que les trois médianes Aa, Bby Ce se coupent au point M en deux segments dont Tun, MA, est double de l'autre, Ma; donc enfin les deux longueurs MI et MA sont égales. On pourrait le démontrer, au surplus, en observant que b étant, par hypothèse, le milieu de AC, et CI étant, par construction, parallèle à tM, le point M est le milieu de AI.

La réciproque est vraie : Lorsque trois forces appliquées en un même point se font équilibre, le point d'application de ces trois forces est le centre de gravité du triangle obtenu enjoignant deux à deux leurs extrémités.

On remarquera que si le point M était sollicité par les trois forces Ma, Mt, Me, il serait encore en équilibre, car ces forces sont respectivement contraires aux forces MA, MB, MC, et égales à leurs moitiés. On rentre d'ailleurs dans le théorème démontré, en considérant le triangle abc^ dont le point M est aussi le centre de gravité.

11 est donc très-facile de vérifier géométriquement si trois forces, MA, MB, MC, appliquées à un même point se font équilibre. Il suffit de joindre les points B et C, et de prendre le milieu, a, de la droite de jonction ; l'équilibre exige que le point a soit situé sur le prolongement de MA, et que l'on ait MA = Ma x 2. Autrement l'équilibre n'a pas lieu- 29. Des constructions analogues peuvent être étendues à autant de forces qu'on voudra.

Soient, par exemple, quatre forces MA, MB, MC, MD, situées ou non dans un même plan. Joignons AB et CD, et soient E et G les milieux de ces droites. Joignons ME, MG. La