C IG

droite ME représentera la moitié de la résultante des forces MA et MB. De même MG représentera la moitié de la résultante de MC et MD. Pour l'équilibre, il faut et il suffit que les deux directions ME, MG soient contraires, et que Ton ait ME=MG. 11 faut et il suffit, en d'autres termes, que les trois points E, M, G soient en ligne droite, et que M soit le milieu de EG.

Si ces conditions sont satisfaites pour la droite EG, elles le seront aussi pour la droite HF, qui joint les. milieux des côtés opposés BG, AD du quadrilatère ABCD.

50. Étant donné un triangle ABC, on prend dans son plan un point quelconque, 0, et de de point, on abaisse sur les trois côtés des perpendiculaires Oa, Ot, Oc. Au point 0, on place un point matériel auquel on applique, suivant ces perpendiculaires, des forces représentées sur la figure par les longueurs OA' = BC, OC'=AB, OB'=AC; le point matériel 0, sous {action de ces forces^ est en équilibre.

Il suffit de prouver que l'une des forces OA' est égale et contraire à la résidtante des deux autres. Prolongeons indéfiniment la direction A'O, et par le point G' menons C'A" parallèle à OB'. Nous formons ainsi un triangle OC'À" dont les côtés sont respectivement perpendiculaires aux côtés du triangle donné; ces deux triangles sont donc semblables, et par suite ils sont égaux, car les côtés homologues OC, AB sont égaux entre eux; donc A"C'=AG=OB', et OA"=BC=OA'. La force OA" est la diagonale du parallélogramme construit sur OC, OB', et Féquilibre est démontré.

En vertu du théorème précédent (g 28), si l'on joint A'B', B'C, C'A', le point 0 sera le centre de gravité, et les droites OA', OB', OC les directions des médianes du triangle ainsi obtenu.

36 GOMPOSITIO.N DES FORGES.

Les perpendiculaires élevées aux milieux des trois côtés d*un triangle concourent en un même point, centre du cercle circonscrit au triangle. On peut donc prendre pour le point 0 le point de rencontre de ces trois droites. De même on peut prendre le point de rencontre des trois hauteurs.