DES SYSTÈMES MATÉRIELS

de lun de ces systèmes sont parallèles et proportionnelles aux poids de ces points matériels. Elles se composent donc toutes en une force ' unique, qui représente le poids total du système, et qui est appliquée en son centre de gra\ité. On peut donc dire encore, mais seulement à titre d'approximation, ([ùedeux systèmes matériels très-éloignés Vun de Vautre s'attirent comme si la matière de chacun d'eux était concentrée en son centre de gravit é.Ceiic proposition n'est rigoureuse que pour les systèmes de forme sphérique, composés de couches concentriques homogènes.

ACTION EXERCÉE PAR UN POINT MATÉRIEL SUR UNE COUCHE SPHÉRIQUE HOMOGÈNE, LORSQUE l'aTTRACTION EST SUPPOSÉE PROPORTIONNELLE A LA DIStANCE.

167. Soit Aie point attirant. Partageons la couche en une inlinité d'éléments égaux ; soit M un des éléments, |jl lâ quantilé de matière qu'il contient, et qui est la même pour tous, en vertu de Thomogénéité ; appelons m la quantité de matière contenue dans le point attirant; l'attraction MP exercée par le point A sur le point M sera représentée par le produi t

fntfjL X AM,

el elle s'exercera de M vers A. ^'^' ^***

On peut la décomposer en deux forces. Tune MN, dirigée

de M vers le centre 0 de la sphère, Taulrc, MQ, parallèle à OA ;

il suffit pour cela d'achever le parallélogramme MNPQ dont MP

est la diagonale.

Le triangle MNP est semblable au triangle MOA; on aura

donc pour les valeurs des composantes :

MNr=/m;iXMO, MQ = PN=/'"/*xA0.

Les deux composantes sont ainsi constantes, pour tous les élémenls égaux de la couche sphérique.