ATTRACTION PROPORTIONNELLE AUX DISTANCES

Aux attractions dirigées suivant MA on peut substituer deux forces constantes, lune dirigée vers le centre 0 de la sphère, l'autre parallèle à la direction OA, et, pour avoir • la résultante de toutes les forces attractives MA, il suffit de composer ensemble toutes les forces AO et toutes les forces MN.

Les forces MN se détruisent deux à deux ; car à toute force MN correspond une force M'N', égale et contraire, composante de Faction exercée par le point A sur Télémenl M', antipode de l'élément M.

Les forces MQ, toutes égales, parallèles, et' dirigées dans le même sens, se. composent en une. seule force, égale à à leur somme, et appliquée au centre de gravité 0 de la couche sphériqvie : c'est la résultante cherchée; elle €st égale à la somme des composantes /mixXAO, c'esl-à-dire à /mMxAO, en désignant par M la quantité totale de matière contenue dans la couche sphé'rique.

Uattraction totale d «n point sur une couche sphériqué homogène est donc la même que si toute la matière de' celte couche était concentrée en son centre, lorsque Vattraclion mutuelle est proportionnelle à la distance. Celle proposition subsiste toujours, que le point soit situé à rextérieur de la couche ou à Tintérieur; elle sera généralisée plus loin, et appliquée à l'attraction d'un point sur un système matériel cpielconque.