II. -> MIlC. ccluanok

CENTRE DE GRAVITÉ d'uM SEGMENT DE CERCLE.

181. Le centre de gravité G du segment BAC est situé sur le rayon OA qui partage le segment, la corde et Tare BC en deux parties égales. Rapportons le cercle aux axes rectangulaires OX, OY, et prenons les moments par rapport au point 0. L*abscisse Ç du point G sera encore donnée par réquation

Fig.159. ^ = fe-

Les limites des intégrales sont a; = OI, et a;=OA; nous poserons OI=m, OA=R.

On a entre x et y la relation

Donc

et faisant

X = RCGSç?,

on est ramené à intégrer — Rsin*(prf<p.

Or on a, en faisant abstraction des constantes,

/ sin' (fdo -H / cos* tfd^ — fdf = ^, Jco%*fi'^ — /sin*9d(p =/(cos*y — sm^<f)do = fcos2fdf

Retranchant membre à membre, il vienl

fsiii^uh = -0 — tSiii2ç>.

Tes limites sont 9 = BOA pour x=m = OI, et 9 = 0 pour a; = R = OA. Appelons a l'angle BOA, moitié de l'angle au centre qui correspond au segment donné. Il faut changer le