D'UN ARC D'HÉLICE
réparliiion des poids le long de Thélice entraîne pour la proiection une répartitio.i égale le long de l'arc de cercle.
Pour avoir la hauteur du centre de gravité au-dessus du plao horizontal, on se jservira de l'équation
Cette équation montre que le centre de gravité nd change pas de hauteur quand on déplace les points d'application des poids p saris altérer leurs hauteurs %. Imaginons donc qu'on développe sur un de ses plans tangents la surface cylindrique ; Tare WN' se transformera en une ligne droite, et le centre de gravité de cette ligne homogène sera au milieu de sa longueur, c'est-à-dire à la •hauteur moyenne entre ses deux extrémités.
Il en est de même, par conséquent, de Tare M'W; le centre de gravité est donc dans un plan horizontal RS, mené à égale distance des plans horizontaux MT, N'Q. Il est projeté verticalement au point B, à l'intersection du plan RS avec la verticale menée par le point jf, centre de gravité de l'arc MN.
195. Cherchons (fig. 175) le lieu géométrique des centres de gravité G des arcs d'hélice commençant au point A, et terminés à un point B mobile. Par le point B, menons Bfr, parallèle à Taxe de l'hélice, jusqu'à la rencontre en b avec le plan perpendiculaire AÛV.
Soit
A06 = a, OA = R.
L'équation de l'hélice, sur le cylindre où elle est tracée, sera
Fig. 174.
OU
nx
en appelant h le pas. Cette équation représente la surface -hélicoïdale obtenue, en abaissant des divers points de
rhélice des perpendiculaires sur OZ.
Le point g est défini sur le plan
XOY par l'angle
AO^ = fl = |,
et la distance
Fig. 175.
Le point G a pour hauteur
OUr = î' = ^3 =: 7- = rr— .
^ 2 47r ÎTT
Les coordonnées rectangles, x\ y% %' du point G sont donc exprimées en fonclion de 6 par les équations :
sinôcosô 1 '
sin*Ô
he
La courbe appartient à l'hélicoïde àplan directeur défini par
ha l'équation z= ^^ sur lequel est tracée l'hélice, comme il
était facile de le prévoir.
La tangente au point G s'obtient en joignant GB.
CENTRE DE GRAVITÉ d'dNE SURFACE COURBE HOMOGÈNE. CENTRE DE GRAVITÉ DE LA ZONE SPHÉBIQUE.
194. Comme exemple de la recherche du centre de gravité d'une surface conrbe, proposons-nous de trouver le centre de gravité d'une zone sphérique homogène. Soit 0 le centre de la
