CENTRE DE GRAVITÉ DE LA CYCLOÏDE

2Q3. La cycloïde ABC est le lieu décrit par le poinl M

^ d'une circonférence EMD qui roule sans glisser sur la droite AC. Elle est définie par l'équation

arc MD = AD.

Du point M abaissons une perpendiculaire MP sur la droite AC, et faisons AP=a;, MP = î/; joignons le point M au centre 0 du cercle générateur, et soit MOD = e.

A|)pelons R le rayon du cercle. Il viendra

arcMD = AD = R0;

PD est la projection sur AC du rayon MO, qui fait avec AC un angle égal à^ — ô.

a; = AD — PD = Re — Rcos^|— 6) = R(6 — sinô).

La longueur MP est égale à la projection sur DE de la corde MD, laquelle a pour longueur 2R sîn ^ , et fait avec DE un

angle MDE égal à —^ ; donc

y=2Rsin|xcos/^| — I y= 2Rsin«|=R(l - cose).

Proposons-nous de trouver le centre de gravité d'un segment ARS compris entre le point A et une ordonnée RS, définie par son abscisse AR=: a.