AR

Appliquons cette formule à l'aire de la cycloide entière ABC. U faudra faire pour cela 6' = 2x.

Faisant danS les inlégrales générales 6 ==0, puis 6=2iç, et retranchant, il vient

• ce qui indique que le centre de gravité est situé sur Taxe de symétrie IB ; et

valeur qui définit le point G, aux | de IK, ou aux -^ de IB.

L'aire de la cycloïde étant égale à SirR*, et l'aire du rectangle ACLF, à 4TrR% la somme des aires FAB, IBC, est égale à Taire du cercle générateur icR. Le centre de gravité de Taire •FABCLF est en un point g tel que

GKx37tR« = flrKXfrR«, OU

ôrK = 3xKG=iR.

Le point g est donc le milieu du rayon BK. On obtiendrait par des opérations analogues le centre de gravité d'un arc de cycloïde AS, d'un segment du solide de

Vévolulion engendré par la cycloïde tournant autour de la droite AC, ou de la droite IB, ou de la droite BF, ou de la droite AF, etc.