INSCRIT ET CIRCONSCRIT A UN TRIANGLK

les poids placés en A, en B et en C, cl prenons les moments successivement par rapport aux côlés du triangle. Nous aurons, en appelant ft, h\ h", les hauteurs Aa, Bg. Cy, les irois équations :

py<h= [p -^p' + ;>") X Grt =])-}- V' -f • />") r, ;/X /*'={;) +•;/ + ;/')»•»

Donc

ph = p'h' -r //'/*",

et par suite, ou peut faire p=ia, p'=zb,p"=c^ en appelant .a, &, c, les trois côtés du triangle ; car les produits ah, bh\ cU\ et le produit {a'^h-['C)r sont tous les quatre égaux au double de Taire du triangle.

On satisfait à la condition demandée en plaçant au point A un poids a proportionnel au côté BG ; en B, un poids è, proportionnel à AC ; en C, un poids c, proportionnel 5 AB.

Appliquons le théorème du g 221 au point 0 et au systènie ainsi formé. Nous aurons l'équation

GÂ^ X a -h ÔÛ* X // -+■ Ûi^" X c =: GÂ^ X rt 4- Cili" X ^ + fc* X r -h ()(i*x(«4-6H-c)

ou bien

U«X (a-|-6-4-c) = GÂ*Xa + Ô5'x^^GC*Xc *' f ,

Résolvant par rapport à l'inconnue OG , il vient

QC^ — r ^' X ^ + ^^ X ^-l-'GC'x c a->rb-\-c

Le dernier terme du second membre peut être simplifié.