INSCRIT ET CIRCONSCRIT A UN TRIANGLE

oit S la surface du triangle ABC. On aura à la fois

S.=^6csinA

et

2S Remplaçons dans le numérateur bc par -^— r, et pr par S ;

et dans le dénominateur, p {p — a) (p — b) (p — c) par S' :

2a rX-4^XS«

ÔG* = RB. !!JL^ = R.-,X-^.

'^S* ^ sin A

Prolongeons la droite AG jusqu'à la rencontre I avec le cercle circonscrit. Le point I sera le milieu de Tare BC, et la droite 01 coupera la droite BG au point K à angle droit et en deux parties égales. L'angle au centre BOI est égal à l'angle BAC, inscrit dans le cercle et sous-tendant sur la circonférence Un arc double de BL Donc

Boi = A, •