ROMAINE

HD, OU plutôt du rapport de HD à BH. Mais celte manière de procéder exige la connaissance du poids P. On évite la détermination préalable de ce poids, en cherchant empiriquement la posîlion qu'il convient de lui donner pour équilibrer un poids Q déterminé, d'un kilogramme par exemple. On connaît alors deux points de Téchelle, et rien n'est plus simple que d'achever de la construire.

Si le centre de gravité G du fléau ne se trouvait pas sur la verticale du point H, l'appareil pourrait encore servir à mesurer les poids, mais il faudrait introduire un nouveau terme dans l'équation (1 ) , ^' * pour tenir compte du moment du poids q.

On aurait

QXBH = yXHL-f-PxHD,

et par suite

Le terme q X mj est constant ; le second terme P x stï est

proportionnel à HD. Le poids cherché est donc encore, une fonction linéaire de la dislance HD. La graduation de la barre • se fera par les mômes principes que lout à l'heure, mais le zéro de Téchelle ne sera plus au point H.

La disposition qui amène le point G au-dessous du point H, augmente la sensibilité de l'appareil tout en assurant la stabilité de son équilibre. On accroîtra la sensibilité de la balance, c'est-à-dire Tinclinaison prise par le fléau sous l'action d'une petite différence entre le poids cherché et le poids lu sur l'échelle, en rapprochant le point G du point H.

La figure 220 représente la romaine dont on se sert dans le commerce; on lui donne souvent deux crochets de suspension, et deux graduations différentes qui correspondent chacune à un crochet, de sorte qu'on peut à volonté évaluer des poids plus petits ou des poids plus forls.

249. La romaine peut servir à résoudre une équation du premier degré à une inconnue, P/c = Q. Toute équation du premier degré est réductible à cette forme. On peut supposer P et Q positifs, en changeant, s'il y a lieu, le signe de

Bf»

. Fig.220.

l'inconnue. Suspendons au point fixe A du fléau un poids égal à Q ; puis à l'anneau mobile M un poids égal à P. Cherchons par tâtonnement la position qu'il faut donner à l'anneau pour qu'il y ait équilibre ; à cette position correspond

une valeur du rapport jrr qui est la valeur de l'inconnue.

BALANCE DE QUINTENZ.

250. La balance de Quintenz est un appareil dans lequel. le poids cherché est tenu en équilibre par un poids plus petit, dix fois plus petit par exemple. Elle se compose d'une plateforme mobile, qui peut monter et* descendre sans cesser d'être horizontale, et qui est destinée à recevoir le corps dont on demande le poids ; d un plateau suspendu à la façon des bassins des balances ordinaires, et destiné à recevoir les poids ;

DE QUINTERZ. 577

enfin d'un système de deux leviers qui rattachent Tune à Tau- Ire ces deux parties de la machine, et qui tournent autour d'axes fixes horizontaux et parallèles entre eux. Le système entier est à liaisons complètes; un déplacement vertical infiniment petit communiqué à la plate-forme produit sur le plateau un déplacement vertical proportionnel. Soit P le poids déposé sur le plateau, qui équilibre le poids cherché, Q, posé sur la plate-forme. Si on imprime à la plate-forme suivant la verticale un déplacement virtuel infiniment petit, e, le plateau recevra un déplacement vertical en sens inverse, e', et l'on aura pour Téquilibre l'équation du travail virtuel :

De sorte que le poids cherché, Q, sera égal à la fraction - du poids connu, P, qui lui fait équilibre. Il reste donc à évaluer le rapport-*

Voici la disposition de l'appareil, que nous représentons coupé longitudinalement par un plan perpendiculaire aux axes de rotation des leviers mobiles.

GSSS^SSmSSS:^ SSSSSSQSSBSI ^

Fig. 221.

LD est la plate-forme et R le plateau ; CA est le premier levier, mobile autour de l'axe H, et FE le second levier, mobile autour de Taxe F. Le plateau R est suspendu au poinf A du levier AC. La plate-forme est soutenue par deux points D et M ; l'un de ces points, D, est réuni au premier levier par une tige

verticale rigide, articulée en D et en B. L'autre repose en un point G du second levier, par une arête de contact, normale au plan de la figure. Enfin une tige rigide, verticale, articulée en E et en C, rattache l'un des deux leviers à l'autre.

Supposons que Féquilibre soit établi entre les poids P et 0, et que dans cette position les deux leviers AG, FE soient horizontaux. Imprimons à la plate-forme, suivant la verticale, un déplacement infiniment petit e, que nous supposerons s'effectuer de haut en bas. Pour cela, il faut que tous les points de la plate-forme descendent à la fois de quantités égales. II faut donc que les points D et M s'abaissent ensemble de la même quantité, ce qui impose une condition à la construction de Tappareil. En effet, le point D s'abaissant de la quantité e, le point B, lié invariablement au point D par la tige rigide BD, s'abaisse de la même quantité ; le point M s'abaissant aussi de £, communique ce même abaissement au point G du levier FE ; ce levier tourne autour du point fixe F, et l'abaissement

FE c de son point G entraînera un abaissement e x ^^^ de son extrémité E. Cet abaissement se transmet intégralement au point C du levier CH, par l'intermédiaire de la tige rigide CE; les points B et C du même levier CH s'abaissant à la fois de quan-

tités e et 6 X py^ , ces deux abaissements simultanés sont proportionnels aux distances BH, CH au point fixe H, et par suite la construction de la balance doit satisfaire à la relation