FE CH FG ~ BH
Lorsque cette condition est remplie, les abaissements simultanés des points D et M de la plate-forme sont égaux, et par suite tout déplacement infiniment petit de la plate-forme à partir de sa position d'équilibre se réduit à une translation verticale.
DEQUINTENZ. 379
Le poids Q s'abaissant verticalement de la quantité e, produit un travail positif Qs. Mais le poids P monte en même temps d'une quantité e' qu'il est facile de calculer, car c'est la quantité dont s'élève le point A quand le point B du premier levier s'abaisse de e ; donc
et par suite
HA
Le poids P produit un travail négatif égal en valeur absolue à Pe', et l'équilibre exige que Ton ait
Donc
c'est-à-dire que tout se passe comme si le poids Q était tout entier suspendu au point B du levier.
Si l'on veut équilibrer le poids Q avec un poids P dix fois moindre, on fera HA= HB x 10.
Au lieu d'un plateau R, suspendu en un point fixe A du premier levier et chargé de poids variables, on pourrait n'employer qu'un poids unique, P, qu'on déplacerait le long de la tige HA, comme on le fait pour la balance romaine ; on peut aussi adopter une combinaison de ces deux procédés. .
La stabilité et la sensibilité de l'appareil exigent encore que , lorsque le levier CA est horizontal, son centre de gravité soit situé sur la verticale passant par le point H, à peu de distance au-dessous de ce point.
Le déplacement vertical de la plate-forme LD rend indifférente à l'équilibre la position du poids Q sur cette plateforme.
Dans la balance usuelle (fig. 222), on ajoute à l'appareil que
nous venons de décrire une poignée pour arrêter le mouvement quand il ne doit pas fonctionner, et un repère n, n\ qui permet de juger de l'horizontalité du levier CA.
rH^
Kg. 222.
251. Nous venons de traiter la question à l'aide dq théorème du travail virtuel. Nous allons la reprendre par les décompositions de force; nous retrouverons les condi-
tiens trouvées, et de plus nous déterminerons les tensions des tiges CE, BD, et les réactions des points fixes F et H.
Le poids Q du fardeau à peser est appliqué en son centre de gravité g ; décomposons-le en deux forces parallèles, q etq', appliquées l'une en M, l'autre en D. La première q sera égale à
DE QUINTENZ. 381
et la seconde, q\ à
La force q se transmet au point G du second levier, qui est en équilibre sous Taction de celte force g, de la tension T de la tige CE, et de^la réaction R du point F. Donc la réaction du point F est verticale, et égale à g — T ; et la tension T est donnée par Téquation des moments, pris par rapport au point F ;
gr X FG = T X EF.
La force 9' se transmet directement à la tige DB, et est égale à la tension de cette tige.
Le levier AC est sollicité par la force q', appliquée en B, par la force T appliquée en C, par la force P appliquée en A, et enfin par la réaction R' du point H ; on a donc
et
^' X Bil + T X Cil = p X HA .
Remplaçons q' par sa valeur
et T par sa valeur il viendra
QxH
FG ^ Dï FG
^^ /MIXBH^ DI FG^ ^„\ p ^ „.
ou bien
^. .MIXBHXEF + DIXFGXCH^,,„, v3) QX jjj3^-p PXHA,
équation qui donne le rapport de Q à P. Les équations précédentes font connaître les tensions des tiges, et les charges R
382 BALANGE
el R' des points fixes, t équation (3) est plus générale que l'équation (2). On remarquera en effet qu'elle contient les quantités MI, ID, qui définissent la position du centre de gravité du fardeau sur la plate-forme, et que, par contre, nous n'a\ons nulle part rencontré dans cette analyse la condition exprimée par l'équation (1).. Effectivement, cette équation (1) exprime que le seul mouvement possible de la plate-forme est uiie translation verticale, et nous savons qu'un tel mouvement rend indifférente à l'équilibre la position donnée au fardeau. Si nous tenons conOpte deTéquation (1), les quantités MI, DI doivent donc disparaître de Téquation (5). En effet, Téquation (1) nous montre que les produits BH x EF, FG x CH sont égaux entre eux ; on peut remplacer la fraction
