METHODE

il faut et 11 suffit que ^^ . soit positif, et que ^, ,

soit négatif; oii satisfait à cette double condition en faisant M et N de même signe, et moindres que l'unité en valeur absolue. S'il en esl ainsi, u' et u" sont des nombres positifs, que nous supposerons inférieurs tous deux à la limite X. Nous prendrons donc M et N positifs, ce qui donnera des valeurs positivés pour M -h Nm.

Pour tt = X, on a

Au delà de cette limite, pour u infiniment grand, Y converge vers la valeur N — 1 ,

On voit donc que, pour u=:0, V est négatif, qu'il passe au positif pour u^u\ puis qu'il redevient nul pour u=u"^ et qu'à partir de là il reste négatif indéfiniment. La courbe des valeurs de V présente la forme ABEDG indiquée sur la figure, où l'on suppose OB = m', OD = u", et OF = X.

Fig. 251.

Cette courbe a un maximum en un certain point E, dont l'abscisse a? ^ OC est comprise entre les abscisses OB z= u' et OD = w". Pour en déterminer la position, prenons la dérivée

rfV du

H-ii«

N — iltt

Le dénominateur est fini et positif pour toute valeur finie