X-hR = Q
La première équation fait connaître la composante Y; la seconde fait connaître la somme des deux inconnues X -4- R : Tune d'elles reste donc arbitraire. • .
Si Ton veut trouver la nioindre valeur possible pour la force P, il faut faire X== 0, car on a Téqualion
dans laquelle Y est égale à une force donnée Q"; elle montre que le minimum de P correspond à la moindre valeur de X, ou à X = 0. Dans ce cas, R=Q'.
On . équilibrera donc le. poids Q avec une force P, parallèle au plan incliné, et dirigée de bas eti haut, suivant la ligne de plus grande pente; cette force sera égale à Ja projection IQ" ^^^' ^*'
du poids Q sur la ligne de plus grande pente, c'est-à-dire égale, à cause de la similitude des triangles IQQ", ABH, au produit
du poids Q par le rapport j^ de la hauteur, BH, du plan incliné à sa longueur, AB.
Si Ton appelle a l'angle BAH du plan avec rhorizon, on aura '
. p = Q COS a,
et Q sin a sera la pression subie par le plan.
282. Reprenons le même problème en tenant compte du frottement ; pour que la question soit déterminée, il faut supposer que le glissement du corps sur le plan est sur le
point de se produire dans un sens défini, ou même qu'il se produit réellement, le corps étant animé d'un mouvement uniforme le long de la ligne de plus grande pente AB.
On verra en dynamique que Tétat de mouvement recliligne
et uniforme du corps le long du plan incliné ne change rien à *
la pression mutuelle exercée entre les deux corps en contact.
Admettons que le corps glisse ou va glisser de A vers B,
c'est-à-dire en montant. Le frottement exercé par le plan sur
le corps est alors une force F, parallèle au plan et dirigéedans le sens BA. La résultante des actions du plan sur le corps est donc dirigée suivant une droite IR, faisant avec la normale IS, dans le plan de la figure, un angle RIS égal à l'angle du frottement. Cette réaction totale R se décompose en deux forces, une force normale S, et une force F, qui est le frottement.
Menons encore les axes IX, lY ; décomposons le poids Q suivant ces deux directions, ce qui nous donnera les forces Q' et Q"; décomposons de même la force inconnue P. Nous aurons pour Téquilibre les deux équations :
Y = F-fQ",
A ces deux: équations il faut ajouter la relation enire F et"S: . ^ . '
