ÉQUILIBRE DES TIGES

Cette valeur de Q sert ensuite à déterminer Xet Z; on trouvera

X = l^(L^«£2iZ Qsin.)=lQsin«(Ç-i).

La valeur de Z est toujours positive ; celle de X ne Test que si V >1 5 ou bien si tang 9 > - , condition toujours remplie quand le point I tombe en dehors du patin AB.

GLISSEMENT DE LA TIGE d'uN MARTEAO-PILON ENTRE APPUIS FIXES,

290. Tîne lige AB, verticale, munie d'un mentonnet M, est soulevée par la came C d'un arbre tournant. Elle est guidée dans son mouvement par quatre guides fixes D, E, F, G. On demande le rapport entre l'effort exercé par la came sur le

menlonnel et le poids du marleaupilon, lorsque la tige est sur le point de se déplacer dans le sens ascendant en glissant sur ses appuis.

Soit H le point de contact de la came avec le mentonnet; la réaction mutuelle des deux pièces, au moment où le glissement commence, a pour direction HR une droite passant par ce point H, et faisant avec la normale commune, HZ, un angle RUZ égal à l'angle 9 du frottement. La force exercée par la came sur la tige mobile est une force R, qu'on peut décomposer en deux forces rectangulaires, Tune Z, normale aux surfaces en contact , et l'autre /*Z, dans la direction du glissement relatif. Nous supposerons que la force Z soit parallèle à Taxe AB de la lige. Celte condition est remplie quand la

Fig. 274.

DE MARTEAUX-PILOKS. 453

came est profilée suivant unfe développante de cercle; on peut ajouter qu'alors la distance IIH' de l'axe au point de contact est constante.

La force R est connue en direction ; supposons-la connue en grandeur; composons-la avec le poids P, en construisant le parallélogramme OILK, au point 0 où se coupent les deux directions HR, AB. Deux cas peuvent se présenter, suivant que la résultante OS passe entre les appuis D et G, ou en dehors de ces appuis. Dans le premier cas, la tige est appuyée contre les points fixes D et G situés à gauche de sa direction; dans le second, elle s'appuie soit contre les points G et E, soit contre les points D et F, situés de différents côtés de sa direction.

1** Admettons d'abord le premier cas. Le glissement étant supposé imminent sur les appuis D et G, les réactions de ces appuis ont des directions NT, N'T', qui font avec la normale aux surfaces de contact des angles égaux à l'angle 9' du frottement de la tige sur ses guides. Décomposées en une force normale et une force tangentielle , ces forces T et T' donnent les composantes normales X et X', et les frottemenls f\ et /"T. La forcç OS étant la résultante de deux forces parallèles NT, NT, est elle-même parallèle à leur direction.

Le problème se traite donc géométriquement de la manière suivante :

Par le point H menons une droite HR, qui fasse Tangle 9 avec la normale HZ à la came. Par le point 0 où la droite HR coupe la ligne moyenne AB de la tige, menons 00' perpendiculaire à AB,- puis faisons l'angle 0'0S=9'. Achevons le parallélogramme KLIO, dont le côté OK=i:Pesl donné. Le côté 01 représentera la force R, développée au contact de la came, et le côtéOL, une force S égale et contraire à la résultante des forces T et T' qui sont développées au contact des guides. On aura donc les forces T et T'en décomposant la force OS en deux forces parallèles passant par les points donnés N et N'.

Le triangle OKL donne la série d'égalités

sin lOL "" sin ILO "" sin LIO '

OU bien