DANS LES ENGRENAGES
frottements changeraient de sens el, par suite, la réaction totale, au lieu de se rapprocher de la direction perpendiculaire à 00', se rapprocherait de la ligne des centres, et pourrait passer par le point 0 ou même au delà de ce point. Dans ce cas, la transmission ne .sérail plus possible el un arc-boutemetit se produirait.
La figure 283 rend compte de ce cas particulier.
La force F est mouvante, et là forcé F résistante. Dans le mouvement commun des deux roues, le point de contact P des deux profils en prise se déplace le long des arcs i
PB, PC , et parcourt dans un même p.
lemps des espaces inégaux le iong
de ces arcs; il est facile de voir qu'il parcourt un plus grand espace sur Parc PB que sur- Parc PC, de sorte que le glissement mutuel tend à ralentir la roue OA qui porte la dent, et à accélérer le mouvement de la roue O'A qui porte le creux. Le frottement subi par celte seconde roue est donc moteur, et dirigé dans le sens fH', tandis que l'autre roue subit un frottement résistant, dirigé dans le sens fil. Or la résullanle des forces H el fH est une force PS qui passe par le centre 0 de la roue, et qui ne peut contribuer à équilibrer la force F» Dans ce cas, quelle que soit la force F' qu'on applique à la roue O'A, cette force ne pourra déterminer la rotation delà roue 0, et elle aura pour unique effet de charger l'axe de celte roue.
L'arc-boutement peut donc se produire sans qu'il y ait de défauts dans la forme des profils, lorsque le contact entre les profils en prise commence à une trop grande distance en arrière de la ligne des centres. On a vu en cinématique (§ 227) comment on évite ce danger par l'échanfreineraent des dents.
La formule rend compte de cél effet; il suffit d'y changer
9 en — 9, pour exprimer que la direction du frottement g changé de sens. Elle devient alors *
FR Rsin(« — y) — psiiiy F'R'"~R'sin(a — 9)+/?siny*
F'R' est maintenant le couple moteur et FR le couple résistant. Ce dernier doit être nul lorsqu'on a Rsin(a— 9)=psin<p. 11 est facile de le vérifier : dans le triangle AOP, Tangle
AOP = O'AP — APO = a — y;
Rsin (a — 9) est la perpendiculaire abaissée du point A sur la direction OP, longueur égale aussi à
APsinAPO = psiny. .
Dans ce cas, le couple mo(eur F'R' appliqué à la roue 0' est impuissant à faire tourner le système.
