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ÉQUfLlBKE DE LA VIS SANS FIN.

304. Soit CD (fig. 285) Taxe de la vis sans fin, supposé verticalj et projeté sur un plan vertical ; C"D" la projection de cet axe sur un plan vertical perpendiculaire au premier; C la projection de l'axe sur le plan horizontal.

Soit 0 la projection de l'axe de la roue sur le premier plan; OA la circonférence primitive; EF. une portion du profil des dents, contenue dans le plan C'O' mené par l'axe de la vis perpendiculairement à l'axe de la roue. La courbe EF est une développante de cercle , et le point de contact avec la vis se trouve toujours sur la génératrice AB; IIGF est la projection de l'hélice tracée sur la surface du cylindre primitif de la vis. (I, §238).

Nous supposerons la roue infiniment mince et contenue dans le plan C'O'.

Soit P la puissance appliquée tangentiellemenl à la circonférence primitive de la roue, et Q la résistance, appliquée tangenliellement au cylindre primitif de la vis, dans un plan normal à son axe. Admettons que le mouvement soit sur le point de se produire dans le sens des flèches, c'est-à dire dans le sens de la puissance P.

Kig. 285.

Pour Irouvcr la direçlion du frottement mutuel au point F, donnons au système un mouvement infiniment petit ; le point F appartenant à la vis décrira un élément FF' situé sur la surface du cylindre primitif, et qu'on peut regarder comme contenu dans le plan tangent à cette surface suivant la génératrice AB. Quant au point F appartenant à la roue , il reçoit un déplacement FF" contenu dans le plan de la roue cl normal à OF. Cet élément est en dehors du plan tangent au cylindre toutes les fois que le point F ne coïncide pas avec le point A. Cependant, comme le pas de l'engrenage de la roue est très-petit, on peut par approximation traiter l'angle FO A comme un angle infiniment petit, et admettre que le point F" reste dans le plan tangent au cylindre suivant la génératrice AB. La droite F'F" est la direction du

Fig. 286.