DE LA VIS SANS FIN

glissement* relatif. La simplification adoplée revient à admettre que le glissement relatif est tout entier contenu dans le plan tangent. Tout se passe alors comme si la dent de la roue glissait le long des hélices de la surface de la \is, de la même manière qu'un corps solide glisse le long de la ligne de plus grande pente d'un plan incliné.

Les réactions mutuelles des deux corps en contact au point F peuvent se décomposer chacune en deux forces, Tune N, normale aux surfaces en contact, l'autre /*N, égale au frottement et dirigée en sens contraire du glissement relatif. Les frottements seront, conformément à notre hypothèse, dirigés dans le plan tangent au cylindre, tangentiellement à l'hélice G'F'. De ces forces égales deux à deux, les forces qui agissent sur la roue senties forces N et fN, et les forces qui agissent sur la vis sont Nj et /*Nj. L'angle i que fait la normale à l'hélicoïde avec l'axe CD" est donné par la formule

tangi = --.

en appelant fc le pas d.e l'hélice et r le rayon C/A du cylindre primitif. On exprimera les conditions d'équilibre en écrivant pour chaque corps l'équation des moments par rapport à Taxe autour duquel il tourne. On jaura pour la roue

(Ncost-h/'NsiinjR=PR,

OU bien

P = N[cosiH-/"sinî),

et de même pour la vis

Q = N (siii i — fcos i) .

D'où Ton tire, en éliminant N et en faisant /*^=tangf,

P cosi^fsini ^ cos]^ ^ ^ . ^ .

Pour passer de là au rapport du travail moteur T„ au travail utile T„, appelons w et w'. les vitesses angulaires de la roue et de la vis; r le rayon C'A' du cylindre, et R le rayon AO de la roue. Pour un déplacement de la roue égal au pas de l'hé-

lice la vis fait un tour entier; le déplacement angulaire de la roue est 5 et celui de la vis est 27:* On a donc

Les déplacements linéaires des points d'application des forces Pet Q, déplacemenls qui s'opèrent dans la direction même

de ces forces, sont entre eux dans le rapport -y- , ou dans le

rapport

hK h ^ .

Le rapport des travaux T„ et T„ s'obliendra en multipliant le rapport des forces par le rapport des déplacements, c'està-dire cotang (i — 9) par tang i :

et l'on a pour le rendement

Ttt __ tang (i — y) Tro iangi

Le maximum du rendement correspond à la valeur de i pour laquelle la fraction — ° '^^' est la plus grande possible. Or nous savons (§297) que le maximum de -- — j^ — r ^ '^. . • . tang(t'-+-?)

a lieu quand 2i'-hç=H Le maximum de — r^ — r-^ aura ^ ^2 tangt

donc lieu lorsque ce qui donne

Pour que la vis puisse tourner sous la pression de la roue, il faut que la puissance P soit positive, ou que i> 9.