AM NH 5Ç__, MN ^ HC ^ DA

Le rapport r7|^ est égala. — , à cause des parallèles MP,

NQ ; de même. ^n=rn] ces rapports sont connus. La relation précédente fait connaître le rapport

PC mn X hC . DA ~~ Aw X nh '

et, par suite, définit la position du point D sur le prolongement de AC. D suffira de mener par le point D une droite DM tangente au cercle donné 01. Cette droite sera la direction cherchée des réactions R, R', de la roue et du corps de la brouette.

Elle coupe les directions GP, OP', aux points M et H, qu'on joindra aux points A et C. La force P', décomposée suivant les directions HC, HM, aura pour composantes la force R et la réaction CL du sol sur la roue. La force P, décomposée suivant les directions MA, MD, aura pour composantes la réaction R, déjà connue, et l'effort AF que doit développer l'ouvrier.

On peut mener par le point D deux tangentes au cercle 01 ; mais ces deux tangentes ne donnent pas deux solulions du problème, car Tune, celle que nous avons tracée, correspond au cas où la brouette remonte la rampe , ce que nous avions admis, tandis que Fautre correspondrait au cas où la brouette serait cféplacée en sens contraire et descendrait la pente : la force R doit toujours, en effet, être dirigée en sens contraire de la rotation de la roue.

La solution peut êlre simplifiée et dégagée de tout calcul.

Soient SM', SN', SH', trois droites concourantes en un points (fig. 295).

Plaçons deux triapgles M'iN'H', MNH, de manière que leurs sommets soient respectivement sur ces trois droites, et déterminons les points A, C et D, où se coupent mutuellement les côtés correspondants MN et M'N', NH et N'Il', Mil et M'fl'. Ces trois points seront en ligne droite.

Fig. 295.

En effet, nous pouvons regarder la figure plane que nous venons de tracer comme la per^p^cWt;^ d'un tétraèdre S M'H'N', qui serait coupé par un plan MHN ; les points A, C et D, appartiennent à la fois au plan de la base M'H'N' et au plan MHN; donc ils sont situés sur l'intersection de ces deux plans, et sont par conséquent en ligne droite.

Cela posé, il est facile de résoudre le problème suivant (fig. 296) : Étant donnés trois droites concourantes SM',