TENSION D'UN FIL

un certain point, il faudra, pour rétablir l'équilibre de chaque portion, appliquer deux forces égales et contraires aux extrémilés des tronçons séparées par la coupure ; ces forces ne sont autre chose que la tension du fil au point considéré.

315. Il résulte de la que toute portion d'un fil en équilibre est en équilibre sous l'action des forces qui lui sont directement appliquées et des deux tensions qu'elle subit à ses extrémités. On peut démontrer, en s'appuyant sur cette remarque, que dans un fil parfait soumis à des forces réparties d'une manière continue sur sa longueur (comme la pesanteur, par exemple), la tension est en chaque point tangente à la ligne dessinée par le fil. Soit, eneffet, un fil AIN en équilibre sous Faction de forces ainsi réparties. Considérons isolément un élément infiniment petit, AB; cet élémBnt est en équilibre sous l'action des u ? . >

. tensions T et T', qui sont des forces finies t ' ^ \ '' appliquées à ses extrémités, et des forces ^ pxab

infiniment petites réparties de A en B ; p.^ ^

ces forces sont, par hypothèse, sensiblement parallèles, et Jeur résultante est proportionnelle à la longueur de l'élément ; elle peut, par suite, être exprimée parle produit pxAB, où p représente un nombre fini, et elle est appliquée en un point I, intermédiaire entre A et B. Puisqu'il y a équilibre entre les forces T, T' et px AB, nous pouvons éciire l'équation des moments par rapport à un point quelconque, et prenant le point A pour centre des nàoments, il vient

T' X A — p X AB X A',

h étant la distance du point A à la direction de la force T', et h' la distance du même point à la direction de la force pxAB.

Or /i' est nécessairement moindre que AB, et px AB x h' est plus petit que pxAB*, quantité infiniment petite du second ordre; le produit égal, T'xft, est donc aussi infini-