FUNICULAIRE

du point mobile C sur cette. courbe a lieu quand la force qui le sollicite est normale à la courbe: On relrouve ainsi ce théorème de géométrie : la normale en un point de VeHipse partage en deux parties égales V angle formé par les droites menées de ce point aux deux foyers de la courbe.

319. Occupons-nous enfin du cas général, c est-à-dire de Féquilibre d'un fil sans pesanteur, ABGDE, sollicité aux points B, C, D, par des forces F, F', F", et à ses extrémités A et E par les forces R et S. Appelons T, , T, , T, ,.T, , les tensions des cordons successifs AB, BC, CD, DE.

L'équilibre jlu cordon AB, considéré isolément, exige que la force R agisse dans la direction de ce cordon ; la tension T^, qui y est développée, fait équilibre à cette force, et par suite on a Tj = R.

Le point B est sollicité à la fois par trois forces, savoir les tensions T^ et T^ des cordons BA, BC, et la force F. Chacune de ces trois forces est donc égale et opposée à la résultante des deux autres, et on trouvera la tension inconnue T, en composant la force F avec la force R transportée au point B. On peut observer que les trois directions BA, BC, BF, sont contenues dans un même plan.

La tension T,, ainsi déterniiçée, règne en tous points du cordon BC ; il faut et il suffit pour l'équilibre de l'extrémité C de ce cordon qu'il y ait équilibre entre les trois forces T,', F' et T3 ; la tension T, est donc égale et contraire à la résultante des deux forces connues T, et F', et les trois directions CB, CD, CF', sont contenues dans un même plan.

On reconnaîtrait de même que la tension T^ du quatrième cordon est égale à la résultante de la force F" et de la tension Tjj du troisième cordon ; elle est d'ailleurs égale à la force S, qui sollicite le dernier cordon dans sa propre direction. On peut donc, pour définir le polygone, donner en grandeur et en

direction les forces R, F, F', F", et les longueurs AB, BC, CD, DE, des cordons successifs qui séparent les points d'apiplication des forces. La construction du contour polygonal ABCDE fera connaître la grandeur et la direction de la force S qui restait à déterminer.

Il est plus siniple, pour trouver la grandeur de cette force, d'observer que S est égale et contraire à la résultante des forces extérieures R, F, F', F", qui sollicitent le système matériel ABCDE; on aura sa valeur en transportant toutes ces forces en uii même point, et en les composant par la règle du polygone. La résultante sera égale et parallèle à la force cherchée.

La construction de ce polygone auxiliaire a l'avantage de faire connaître du même coup les tensions dcb divers côtés du polygone fuiiiculaire, et les directions de ces côtés; on lui donne le nom de polygone de Varignon.

Par un point 0 quelconque (fig. 505), menons une droite Or, parallèle à la force R et au premier côté AC (fig. 304) , et prenons sur cette droite, à une échelle arbitraire, une longueur Or égale à la- force R. Par le point r ainsi obtenu menons une droite r/"; parallèle et égale à la force F. La droite 0/" est la résultante des. forces Or et r/^ appliquées au point 0; celte droite Of est donc parallèle et égale à la tension Tj du second côté BG du polygone funiculaire, et par suite elle est parallèle à ce Fig. 305. second côté.- Menons ensuite ff égale et pa-

rallèle à la force F'; la droite Of sera de même parallèle au côté CD, et égale à la tension Tj ; enfin, menons ff" égale et parallèle à F"; la droite Of qui ferme le polygone sera égale et parallèle à T^, c'est-à-dire à la force S, et. déterminera cette force en grandeur et en direction.

On peut observer que dans le polygone de Varignon les deux côtés' Or, Of , qui aboutissent au point 0, et les diagonales menées de ce point aux autres sommets, représentant