COURBES FUNICULAIRES

523. Le polygone funiculaire est la figure d'équilibre d'un fil sçumis à des forces discontinues. Lorsque la répartition des

forces est continue, le polygone se change en une courbe funiculaire^ dont nous allons chercher les équations.

Soit AB la courbe funiculaire, dessinée par un fil en équilibre sous Taclion des forces qui y sont appliquées, et -des réactions des points ^*^- ^- fixes A et B auxquels le fil peut être

attaché. Rapportons cette courbe à trois axes rectangulaires OX, OY, OZ.

Considérons un arc élémentaire MM' = ds; nous pouvons l'isoler du reste du fil, en coupant le fil aux points M et M'; Tare élémentçiire est sollicité par une force du même ordre de grandeur que lui-môme, et que nous pourrons représenter par Yds, F étant un coefficient fini. Fds est à proprement parler la résultante des forces réparties le long de Tare MM'. Décomposons-la suivant les trois axes; nous aurons pour composantes Xd^, Yt/s, Ids. Les quantités X, Y, Z, expriment les valeurs des composantes de la force extérieure rapportée à Vunité de longueur de fil.

La force Fds est tenue en équilibre par les tensions T et T' qui agissent aux extrémités de l'arc, et qui sont des forces extérieures pour Tare MM' considéré isolément. Nous savons déjà