FUNICULAIRES
qu'elles sont tangentes à la courbe aux points M et M' (§315). L'une, T, agit sur l'ara dans un sens, Tautre^T', agit en sens contraire.
La tangente à la courbe AB au point M fait avec les trois
axes des angles dont les cosinus sont -r» -î^» tt- ° ds ds as
La tension T, estimée suivant les axes, a donc pour compo-
dûc du dz santés Ty, T-^, T j-; de plus, comme cette force est dirigée
Cl s u s ttS
en sens contraire du sens dans lequel est compté l'arc dssurla courbe AB, ses composantes doivent être prises avec le sigiïe — . La tension T' pourra de même être décomposée suivant les trois axes au point M'. Mais observons que la tension! en, un point M de la courbe , est une fonction continue de l'arc s qui définit ce point; en effet la tension T' est égale, et contraire à la résultante de la tension T composée avec une force infiniment petite ¥ds. Considérons donc T comme une fonction de
dx l'arc s, ou des coordonnées Xy y^ z. Les composantes Tj-»
T-i^.T^, sont aussi des fonctions continues des mêmes ds ds
variables, et par suite, quand on passe du point M au point
M', ces fonctions augmentent chacune de sa différentielle. .
On voit de plus sur la figure que le sens de la tension change
quand on passe du point M au point M', de sorte que les trois^
composantes de T' sont égales respectivement à
Après avoir décomposé suivant les trois axes les forces T T% Yds qui agissent sur l'élément MM', écrivons les trois équations d'équilibre qui expriment que la résullanté de translation du système est nulle.
S08 COURBES FUNICULàIRES.
Il vient pour la première, équation qui se réduit à les deux autres donneraient de même
■Yrf«,
X, Y, Z, étant supposées des fondions connues de x, J, Zy on a dans les trois équations (1) autant de relations qu'il en faut pour déterminer analytiquement T, et pour trouver entre les coordonnées a?, j/, z^ deux équations qui définiront la courbe AB ; la valeur de T fera ensuite connaître la tension en chaque point de la courbe.
Nous n'avons pas posé les équations des moments ; elles seraient vérifiées d'elles-mêmes. Les trois forces ¥ds^ T et T' se faisant équilibre, il est nécessaire qu'elles soient dans un même plan et qu'elles passent par un même point. Les tensions. T et T', tangentes à la courbe AB en deux points infiniment voisins M; M', sont situées dans le plan osculateur à la courbe dans la région MM'; la force Fds est donc aussi contenue dans ce plan, et elle passe, aux infiniment petits d'ordre supérieur près, par le point de concours des deux tangentes menées aux extrémités de l'arc ds.
