INDICATRICE DES TENSIONS
L'angle NON', égal à Tangle compris entre deux tangentes consécutives à la courbe AB, est Vanyle de contingence, dw, de cette courbe au point M. Dans le triangle ONN', le côté ON' est la résultante géométrique de ON et de NN'; . or ON est égal en valeur absolue à T , et ON' à T', Enfm T' est égal et contraire à la résultante de T et de Fds ; donc l'arc NN' est parallèle à la force Fds^ égal en valeur absolue à celte force, mais dirigé en sens contraire. La force Fds est dirigée dans le sens N'N.
En continuant à mener par le point 0 des parallèles aux tangentes à la courbe AB, on formera une courbe auxiliaire qui remplacera le polygone de Varignon, et que nous appelèrons l'indicatiice des tensions et des forces. Les arcs de celte indicatrice, pris dans le sens CD où la courbe serait décrite par le point N quand le point M parcourt la courbe AB dans le sens posilif, sont respectivement égaux, mais de sens contraire , aux forces Fds qiii sollicitent les éléments successifs du fil AB, et les rayons vecteurs ON représentent en valeur absolue les tensions aux points correspondants M dé la courbe funiculaire.
On remarquera l'analogie de cette courbe auxiliaire avec Vindicatrice des accélérations totales (I, § 98} ; les rayons vecteurs représentent dans -un cas les tensions de la courbe funiculaire, dans Tautre les vitesses du point mobile sur sa trajectoire ; les arcs de l'une représentent les produits Fds^ les arcs de l'autre les produits jdt. Il est essenliel seulement d'^observer que dans l'indicalrice des tensions et des forces, les directions des arcs sont contraires aux directions des forces Fds, tandis que les directions sont les mêmes pour les accélérations et les arcs correspondants de l'indicatrice des accélérations totales.
325. Le triangle .ONN' nous permet de décomposer la force Fds, représentée en grandeur et en direction par N'N, suivant la tangente à la courbe funiculaire et la normale principale.
Soit
/^ = N'Nr
5iO . INDICATRICE DES TENSIONS,
Tangle que la force ¥ds fait avec la courbe AB, prise dans le sens des arcs positifs ; nous aurons
IN = NN'eos/i, Na=;=NN'sin/x.
Or
N'I = ON' X sinN'ON = Vdca, '
ou enfin = Tdw, en négligeant lés infiniment petits d'ordre supérieur. De même
IN = ON — 01 = ON — ON' = T — T' = — rfî .
Donc la composante tangentielle de ¥ds est égale à dT; la composante normale £st centrifuge^ c*est-à-dire dirigée suivant le prolongement de la normale principale, et elle
est égale à Tdw, ou à — , en appelant p le rayon de courbure
P de la courbe AB au point M.
Divisant les deux équations Tune par l'autre, on élimine
NN', et il vient
d'où résulte la relation
lang fi =
Tdca
