FROTTEMENT D'UN FIL

perbole, puisque rélément ds fait des angles égaux avec les deux tangentes ; les différences MP— arc PI, MP'— arcFI sont donc égales , et la différence des arcs d'ellipse PI, P'I est égale à la différence des tangentes MP, MP'.

FROTTEMENT d'uN FIL SUR UNE SURFACE.

. 344. Lorsque les réactions de la surface sur laquelle un fil est tendu ne sont pas normales, la courbe d'équilibre peut n'être pas une ligne géodésique. Il y a cependant un cas où il en est encore ainsi : c'est celui où le fil est sur le point de glisser sur la surface le long de la ligne quil y dessine.

Considérons un arc infiniment petit, AB, du fil appliqué sur la surface. Cet ar€ étant sur le point de glisser dans sa propre

direction AB, le frottement exercé par la surface est une force fN égale au produit de la réaction normale N par le coefficient de frottement, et dirigée tangentiellement à AB, en sens contraire du glissement qui tend à se produire.

L'arc AB est en équilibre sous l'action des forces N, fN, et des tensions T et T' développées à ses deux extrémités. Les forces fN et'N se composent en une seule force R, appliquée en un point G de Tare : les trois forces R, TetT',se faisant équilibre, sont dans un même plan, qui est le plan osculateur de la courbe AB, puisqu'il contient les deux tangentes AT, BT'. Or la force fN, tangente à AB, est située dans le plan osculaleur ; par suite, la force N est aussi située dans ce plan. Donc le plan osculateur ie ïarc^R est normal à la surface, et la courbe AB est une ligne géodésique. Les tensions T et T' ne sont plus égales , et il est facile de voir que T' surpasse T de la composante fN. L'angle RCN est égal à l'angle 9 du frottement. L'angle RCB,