EXTENSIBILITÉ DES FILS ET DES TIGES SOLIDES

550. Le fil parfait que nous avons défini (§ 314) était inextensible et dépourvu de raideur. Les cordes, les courroies, les câbles, ne possèdent pas ces qualités d'une manière absolue ; nous avons vu dans le problème précédent, par exemple, que la longueur d'une courroie varié avec la tension qui s'y développe. Les tiges solides se comportent de même sous l'action d'une force qui tend à les allonger. On a étudié expérimentalement la loi de ces extensions, et c'est sur cette loi qu'est fondée l'équation dont- nous avons fait usage tout à l'heure,

L=>(l+aT), • .

dans laquelle L représente la longueur d'une tige ou d'un fil sous la tension T, X sa longueur naturelle, c'esl-à-dire sous une tension nullej et a un coefficient constant, qui prend le nom de coefficient d'extensibilité. Cette formule n'est vraie que lorsque la différence L — X est très-petite par rapport à la longueur X.

Soit ÀB un fil ou une tige, suspendu en A à un point fixe, et sollicité en B par une force P, agissant dans le seps de sa longueur. ' Supposons le poids de cette tige nul ou négligeable; soit X sa longueur dans *^ I l'état naturel, c'est-à-dire quand elle n'est sollicitée par aucune force. Sous l'action de la force P, elle va '^' * s'allonger d'une certaine quantité BB'=/, et sa longueur, dans son nouvel état, sera X 4- /. L'expérience démontre que pour les petites valeurs du

rapport- il y a proportionnalité, pour une même matière,