ÉQUILIBRE DES POI^YGONES ARTICULÉS SANS FROTTEMENT

362. On dit que deux corps solides sont articulés Tun avec l'autre, lorsque ces deux corps sont liés ensemble, soit par un point commun, soit par un axe, de telle sorte que leur liaison permette certains mouvements de l'un des corps par rapport à l'autre.

Lorsque les deux corps n'ont qu'un point commun, on dit que Tarticulalion est sphérique; si l'on fixe l'un d'eux, les points du second sont assujettis par la liaison à se mouvoir à la surface de sphères décrites du point commun comme centre. On réalise cette articulation, soit par un* genou^ sphère pleine appartenant au premier corps, emboîtée dans une sphère creuse- ménagée dans le second, soit par un joint de Carrfan (I, §295).

Lorsque lès deux corps ont deux points communs, au- ' quel cas chacun est assujetti à tourner, par rapport à l'autre, autour de Taxe qui joint ces deux points, l'articulation est dite cylindrique ou à charnière. L'articulation à charnière constitue une liaison plus étroite que l'articulation sphérique.

363. Un polygone articulé consiste en une série de corps solides A^, A„ A^,... A„, dont le premier, A^, repose sur un ou plusieurs appuis fixes 0,0'...; le second. A,, est articulé au point a^ avec le corps A^; le troisième, A^, est articulé au point a, avec le corps A„ et ainsi de suite, jusqu'au dernier corps A»,

qui est articulé avec le précédent au point a^.^, et qui repose sur des appuis fixes (o, o)'. .. . Nous supposerons que toutes ces articulations soient sphériques, et qu'il n'y ait aucun frottement ni dans les articulations ni sur les appuis.

Fig. 346.

Proposons-nous de trouver les conditions d'équilibre d'un système ainsi formé, sous l'action des forces qui y sont appliquées, et que nous désignerons d'une manière générale par les lettres (FJ, (F,), (F3),... (F„) : (F,) représente le groupe des forces appliquées au corps A^; (F^), le groupe appliqué au corps A,, et ainsi de suite. Supposons que l'équilibre ait lieu; nous ne le troublerons pas en introduisant de nouvelles liaisons dans une portion quelconque du système. Solidifions donc toutes lés articulations. Le polygone articulé se change en un système solide, et l'équilibre exige, par conséquent, que l'ensemble des forces extérieures, y compris les réactions dès appuis extrêmes, satisfasse aux six équations d'équilibre d'un système solide libre dans Tespaee. On se servira de ces six équations pour déterminer, s'il est possible (§§ 91, 147), les réactions des points 0, 0',... <», w',... Nous supposerons que cette détermination soit faite, et nous désignerons par (R) le groupe des réactions développées aux points 0, 0',... sur le corps A^,.et par (R') le groupe des réactions développées aux points (o, to',... sur le corps A„.

Cela posé, deux corps consécutifs, A^ et A^^.^, ayant un point commun a^^ exercent l'un sur l'autre deux forces égales et contraires que nous représenterons par 9* et — 9», et qui pas-